Собственная скорость моторной лодки 12,56 км/ч, скорость течения реки 1,38 км/ч. Сначала моторная лодка 0,5 ч плыла против тече- ния реки, а затем 2,5 ч по озеру. Какой путь прошла лодка за всё это время?
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
**Дано:**
- Скорость моторной лодки (в неподвижной воде): \( V_\text{лодки} = 12,56 \) км/ч
- Скорость течения реки: \( V_\text{течения} = 1,38 \) км/ч
- Время плытия против течения: \( t_1 = 0,5 \) ч
- Время плытия по озеру (по течению или на спокойной воде): \( t_2 = 2,5 \) ч
**Что нужно найти:**
Общий пройденный путь за всё время.
---
### Шаг 1: Определение скоростей при движении
- **Против течения:**
Скорость лодки относительно земли уменьшается на скорость течения.
\[
V_{\text{против}} = V_\text{лодки} - V_\text{течения} = 12,56 - 1,38 = 11,18\, \text{км/ч}
\]
- **По течению:**
Скорость лодки относительно земли увеличивается на скорость течения.
\[
V_{\text{по течению}} = V_\text{лодки} + V_\text{течения} = 12,56 + 1,38 = 13,94\, \text{км/ч}
\]
### Шаг 2: Рассчитаем пройденные расстояния
- **Против течения (за 0,5 ч):**
\[
S_1 = V_{\text{против}} \times t_1 = 11,18 \times 0,5 = 5,59\, \text{км}
\]
- **По течению (за 2,5 ч):**
\[
S_2 = V_{\text{по течению}} \times t_2 = 13,94 \times 2,5 = 34,85\, \text{км}
\]
### Шаг 3: Общий путь
\[
S_{\text{итого}} = S_1 + S_2 = 5,59 + 34,85 = \boxed{40,44\, \text{км}}
\]
---
### **Ответ:**
За всё время лодка прошла **40,44 км**.
Если нужно объяснение подробнее или есть дополнительные вопросы — скажите!
