В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью  0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит

Давайте решим задачу поэтапно. **Дана информация:** - Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \) - Общее количество мишеней: 5 - Требуется найти вероятность, что: - Петров поразит первые три мишени - Не поразит последние две мишени --- ### Шаг 1: Построение вероятностной модели Поскольку каждое попадание или промах являются независимыми событиями, вероятность для конкретной последовательности — произведение вероятностей для каждого события. --- ### Шаг 2: Вероятность попасть в первую, вторую и третью мишень - Вероятность попадания в каждую из первых трёх мишеней: \( p = 0,7 \) ### Шаг 3: Вероятность промазать в четвертую и пятую мишени - Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \) --- ### Шаг 4: Общая вероятность Вероятность того, что он попадёт в первые три мишени и промахнется в последних двух, равна: \[ P = (p) \times (p) \times (p) \times (q) \times (q) \] или \[ P = p^3 \times q^2 \] Подставляем значения: \[ P = (0,7)^3 \times (0,3)^2 \] ### Шаг 5: Вычисление \[ 0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \] \[ 0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \] Теперь перемножим: \[ P = 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит, составляет примерно **0,03087** или **3,087%**.