В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…

Давайте решим задачу поэтапно.

Дана информация:

• Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \)
• Общее количество мишеней: 5
• Требуется найти вероятность, что:
  • Петров поразит первые три мишени
  • Не поразит последние две мишени

Шаг 1: Построение вероятностной модели

Поскольку каждое попадание или промах являются независимыми событиями, вероятность для конкретной последовательности — произведение вероятностей для каждого события.

Шаг 2: Вероятность попасть в первую, вторую и третью мишень

• Вероятность попадания в каждую из первых трёх мишеней: \( p = 0,7 \)

Шаг 3: Вероятность промазать в четвертую и пятую мишени

• Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \)

Шаг 4: Общая вероятность

Вероятность того, что он попадёт в первые три мишени и промахнется в последних двух, равна:

\[ P = (p) \times (p) \times (p) \times (q) \times (q) \]

или

\[ P = p^3 \times q^2 \]

Подставляем значения:

\[ P = (0,7)^3 \times (0,3)^2 \]

Шаг 5: Вычисление

\[ 0,7^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \] \[ 0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \]

Теперь перемножим:

\[ P = 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \]

Ответ:

Вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит, составляет примерно 0,03087 или 3,087%.