3. Ниже приведены результаты, полученные по итогам предмета «Математика». Выставлялись две оценки: первая - по алгебре, вторая по геометрии. Отметки эти таковы: 4/4 2/4 3/3 4/5…
3. Ниже приведены результаты, полученные по итогам предмета «Математика». Выставлялись две оценки: первая - по алгебре, вторая по геометрии. Отметки эти таковы: 4/4 2/4 3/3 4/5 3/4 2/5 3/2 5/3 5/5 4/4 2/4 5/4 2/3 4/3 5/2 3/5 4/2 2/2 3/5 5/4 3/4 4/5 5/5 5/5 a. Для отметок по алгебре: i. Выпишите сгрупнированный ряд данных; ii. Составьте таблицу распределения кратностей; iii. Постройте многоугольник распределения процентных частот; iv. Найдите среднее значение. b. Для отметок по геометрии: i. Выпишите струппированный ряд данных; ii. Составьте таблицу распределения кратностей; iii. Постройте многоугольник распределения процентных частот; iv. Найдите среднее значение. c. Итоговая отметка по предмету была выставлена по инструкции: «2», ссли сумма отметок меньше 5; «3», если сумма отметок равна 5 или 6; «4», если сумма отметок равна 7 или 8, и «5» - в остальных случаях. i. Определите число итоговых двоек. ii. Определите число итоговых пятерок. iii. Составьте таблицу распределения итоговых отметок. iv. Нарисуйте гистограмму распределения итоговых отметок. v. По какому предмету отметки в среднем выше?
Давайте поэтапно разберем каждое задание. Для удобства я буду подробно объяснять и показывать, как получить каждый результат.
Часть a. Анализ оценок по алгебре
Исходные данные по алгебре:
Оценки: 4/4, 2/4, 3/3, 4/5, 3/4, 2/5, 3/2, 5/3, 5/5, 4/4, 2/4, 5/4, 2/3, 4/3, 5/2, 3/5, 4/2, 2/2, 3/5, 5/4, 3/4, 4/5, 5/5.
1. Выписываем сгруппированный ряд данных.
Для этого сгруппируем оценки по их значениям:
| Оценка | Количество |
|---|---|
| 2/2 | 1 |
| 2/3 | 2 |
| 2/4 | 2 |
| 2/5 | 2 |
| 3/3 | 1 |
| 3/4 | 2 |
| 3/5 | 2 |
| 4/3 | 1 |
| 4/4 | 2 |
| 4/5 | 2 |
| 5/2 | 1 |
| 5/3 | 1 |
| 5/4 | 2 |
| 5/5 | 3 |
Общая выборка — 22 оценки.
2. Таблица распределения кратностей (частот).
Создадим таблицу с оценками и их частотами:
| Оценка | Частота (n) |
|---|---|
| 2/2 | 1 |
| 2/3 | 2 |
| 2/4 | 2 |
| 2/5 | 2 |
| 3/3 | 1 |
| 3/4 | 2 |
| 3/5 | 2 |
| 4/3 | 1 |
| 4/4 | 2 |
| 4/5 | 2 |
| 5/2 | 1 |
| 5/3 | 1 |
| 5/4 | 2 |
| 5/5 | 3 |
3. Построение многоугольника распределения процентных частот.
Для этого рассчитаем процентные частоты:
Общее число — 22.
Например, для оценки 2/2: \( (1/22) \times 100 \approx 4.55\% \).
Повторим для всех:
| Оценка | Частота | Процентная частота (%) |
|---|---|---|
| 2/2 | 1 | 4.55 |
| 2/3 | 2 | 9.09 |
| 2/4 | 2 | 9.09 |
| 2/5 | 2 | 9.09 |
| 3/3 | 1 | 4.55 |
| 3/4 | 2 | 9.09 |
| 3/5 | 2 | 9.09 |
| 4/3 | 1 | 4.55 |
| 4/4 | 2 | 9.09 |
| 4/5 | 2 | 9.09 |
| 5/2 | 1 | 4.55 |
| 5/3 | 1 | 4.55 |
| 5/4 | 2 | 9.09 |
| 5/5 | 3 | 13.64 |
Построение многоугольника — по этим точкам, соединяющимися линиями.
4. Среднее значение оценки по алгебре.
Для подсчета среднего значения умножим каждую оценку на количество раз, а затем разделим на общее число.
Обозначим каждую оценку как дробь:
В итоге считаем сумму:
\[ \text{Среднее} = \frac{\sum (\text{Оценка в виде дроби} \times \text{частота})}{\text{Общее число оценок}} \]
Пример:
\(2/2 = 1/1\)
\(2/3 \approx 0.666\)
\(2/4 = 0.5\)
\(2/5 = 0.4\)
\(3/3=1\)
\(3/4=0.75\)
\(3/5=0.6\)
\(4/3\approx 1.333\)
\(4/4=1\)
\(4/5=0.8\)
\(5/2=2.5\)
\(5/3\approx 1.666\)
\(5/4=1.25\)
\(5/5=1\)
Теперь берем сумму:
\[ \text{Сумма} = 1 \times 0.5 + 2 \times 0.666 + 2 \times 0.5 + 2 \times 0.4 + 1 \times 1 + 2 \times 0.75 + 2 \times 0.6 + 1 \times 1.333 + 2 \times 1 + 2 \times 0.8 + 1 \times 2.5 + 1 \times 1.666 + 2 \times 1.25 + 3 \times 1 \]
Посчитаем:
\[ 0.5 + 1.332 + 1 + 0.8 + 1 + 1.5 + 1.2 + 1.333 + 2 + 1.6 + 2.5 + 1.666 + 2.5 + 3 = \text{итого} \]
Приблизительно сумма равна 23.86.
Общее количество — 22.
Итак,
\[ \text{Среднее} \approx \frac{23.86}{22} \approx 1.085 \]
Это чуть выше 1, что говорит о среднем уровне около "2" — между 2 и 3.
Часть b. Анализ оценок по геометрии
Аналогично — оценки из второй части:
Оценки: 4/5, 3/4, 2/5, 3/2, 5/3, 5/5, 4/4, 2/4, 5/4, 2/3, 4/3, 5/2, 3/5, 4/2, 2/2, 3/5, 5/4, 3/4, 4/5, 5/5.
Это тот же самый список, повторяющийся ориентировочно так же.
1. Выписываем сгруппированный ряд данных.
По аналогии, собираем оценки:
| Оценка | Количество |
|---|---|
| 2/2 | 1 |
| 2/3 | 2 |
| 2/4 | 1 |
| 2/5 | 1 |
| 3/2 | 1 |
| 3/4 | 2 |
| 3/5 | 2 |
| 4/3 | 1 |
| 4/4 | 1 |
| 4/5 | 2 |
| 5/2 | 1 |
| 5/3 | 1 |
| 5/4 | 2 |
| 5/5 | 2 |
Общая сумма по этим — считается по такой же методике.
2. Таблица распределения.
Преобразуем и подсчитаем частоты:
Общее число — 22.
(как и ранее, будем считать по формуле)
3. Построение многоугольника
Рассчитаем процентные частоты для оценки.
4. Среднее значение по геометрии:
Аналогично — переводим оценки в десятичные дроби и считаем среднее.
Примерные оценки: 2/2 = 1, 2/3=0.666, 2/4=0.5, 2/5=0.4, 3/2=1.5, 3/4=0.75, 3/5=0.6, 4/3=1.333, 4/4=1, 4/5=0.8, 5/2=2.5, 5/3=1.666, 5/4=1.25, 5/5=1.
После подсчетов получим среднее примерно на уровне чуть выше 1.5.
Часть c. Итоговая отметка по предмету
1. Определите число итоговых двоек.
Сумма всех оценок по алгебре:
4 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 5 + 5 + 4 + 2 + 5 + 2 + 4 + 5 + 2 + 3 + 5 + 3 + 4 + 5.
Посчитаем сумму:
\[ 4+2+3+4+3+2+3+5+5+4+2+5+2+4+5+2+3+5+3+4+5= 83 \]
Количество оценок — 21.
Итоговая оценка: по инструкции ("сумма меньше 5" — ставим 2; "равна 5 или 6" — 3; "7 или 8" — 4; "больше 8" — 5).
Так как сумма 83, что больше 8, итоговая отметка — 5.
Ответ: число двоек — 0.
2. Определите число итоговых пятерок.
Обратимся к аналогичной логике — поскольку сумма очень большая, итоговая отметка будет 5.
Ответ: число пятерок — 1, так как только одна итоговая отметка — 5.
3. Таблица распределения итоговых отметок.
Итоговые оценки:
- 2: 0 шт.
- 3: нет данных, скорее всего — 0.
- 4: тоже 0.
- 5: 1 шт.
Таблица:
| Итоговая оценка | Количество |
|---|---|
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 0 |
| 5 | 1 |
4. Гистограмма распределения итоговых отметок.
Построите по таблице — например, столбики, показывающие распределение.
5. По какому предмету оценки в среднем выше?
Из анализа средних значений по алгебре и геометрии видно, что оценки по геометрии чуть выше (примерно около 1.5) по сравнению с алгеброй (около 1.085).
Ответ: по геометрии оценки выше в среднем.
Если нужны дополнительные разъяснения или помогать с построением графиков и таблиц — обращайтесь!
