В окружности с центром в точке  O O отрезки  M K MK и  N L − NL − диаметры. Угол  M O L MOL равен  8 4 ∘ 84 ∘ . Найди угол  M K L MKL. Ответ дай в градусах.

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - В окружности с центром O проводятся диаметры MK и NL, которые пересекаются в точке O. - Угол MOL равен 84°. - Нужно найти угол MKL. --- ### Шаг 1. Понимание условий и построение схемы - Окружность с центром \( O \). - OD, MN — диаметры, пересекающиеся в точке O (точка пересечения двух диаметров). - Так как эти диаметры — это линии, проходящие через центр, их углы и положения можно определить. Обозначим: - \( M, K \) — точки на окружности, такие что \( MK \) — диаметр. - \( N, L \) — точки на окружности, такие что \( NL \) — диаметр. - \( O \) — центр окружности, точка пересечения диаметров. **Важно:** В начале удобно предположить, что диаметры перпендикулярны (что часто бывает в таких задачах), но это нужно подтвердить. --- ### Шаг 2. Свойства углов, образованных диаметрами и окружностью - Углы, лежащие на окружности и опирающиеся на диаметр, равны 90°. - Угол \(\angle MOL = 84^\circ\) — это указано в условии. ### Шаг 3. Анализ угла \(\angle MOL = 84^\circ\) - Так как \( M, L \) — точки на окружности и \( O \) — центр, то угол \(\angle MOL\) — это угол при центре, образованный радиусами \( OM \) и \( OL \). - Угол при центре, образованный двумя радиусами, равен центральному углу, опирающемуся на дугу, соединяющую точки \( M \) и \( L \). - Из этого следует, что дуга \( ML \) — это дуга, которая соответствуют углу при центре \( 84^\circ \). --- ### Шаг 4. Связь с искомым углом \( \angle MKL \) - \( MK \) — диаметр, значит, дуга \( MK \) — это 180° (так как длина диаметра — полуокружность). - Аналогично и для другой диаметра \( NL \). - Угол \( MKL \) — это угол, образованный точками \( M, K, L \). - Построим радиусы \( OM \), \( OK \), \( OL \). --- ### Шаг 5. Используем свойства окружности и геометрические теоремы - Угол между двумя радиусами, соединяющими центр с точками окружности, равен центральному углу, заключённому между этими радиусами. - Угол при вершине \( K \), \( \angle MKL \), является вписаным углом, опирающимся на дугу \( ML \). - Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этого дуги. --- ### Шаг 6. Расчёт дуги \( ML \) - По условию, угол при центре \( O \), \( \angle MOL = 84^\circ \). - Тогда дуга \( ML \) — \( 84^\circ \). --- ### Шаг 7. Вычисление искомого угла \( \angle MKL \) - Угол \( \angle MKL \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( ML \). - Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине measure этой дуги: \[ \boxed{ \angle MKL = \frac{1}{2} \times 84^\circ = 42^\circ } \] --- ## **Ответ:** \( \boxed{42^\circ} \) Если есть дополнительные сведения или уточнения по построению, я с радостью помогу их учесть!