найдите вероятность того что при двукратном подбрасывании кубика выпадет произведение очков, не кратное 3
Давайте решим задачу пошагово.
Задача: Найти вероятность того, что при двухподбрасывании кубика произведение очков не кратно 3.
1. Общие сведения:
- Кубик со сторонами 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Всего возможных исходов при двухподбрасывании: \(6 \times 6 = 36\).
2. Что значит «произведение очков не кратно 3»?
Произведение двух чисел не кратно 3, если:
- произведение не делится на 3.
Известно, что:
- произведение делится на 3, если хотя бы один из множителей делится на 3.
- на кубике числа 3 и 6 кратны 3, остальные — нет.
3. Определим случаи, когда произведение кратно 3
Произведение кратно 3, если хотя бы один из чисел — 3 или 6 (делится на 3).
То есть, если хотя бы один из двух чисел — 3 или 6.
4. Найдём исходы, при которых произведение не кратно 3:
Это случаи, когда оба числа не делятся на 3, то есть оба числа — из множества \(\{1, 2, 4, 5\}\).
Количество таких исходов для каждого броска: 4.
Всего комбинаций, где оба числа — из этого множества: \(4 \times 4 = 16\).
5. Вероятность
Общее число возможных исходов: 36.
— Исходы, при которых произведение не кратно 3: 16.
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{16}{36} = \frac{4}{9} } \]
Итог:
Вероятность того, что при двукратном подбрасывании кубика произведение очков не кратно 3, равна \(\frac{4}{9}\).
