Давайте поэтапно разберем каждую задачу, чтобы понять и решить ее подробно.
Задача 1. Функция ( y = 8x - 3 )
1) Найти значение функции при ( x = 2 ):
Подставим ( x = 2 ):
[
y = 8 \times 2 - 3 = 16 - 3 = 13
]
Ответ: ( y = 13 )
2) Найти значение ( x ), при котором ( y = -19 ):
Решим уравнение:
[
8x - 3 = -19
]
[
8x = -19 + 3 = -16
]
[
x = \frac{-16}{8} = -2
]
Ответ: ( x = -2 )
3) Проверить, проходит ли точка ( B(-2; -13) ) через график функции:
Подставим ( x = -2 ):
[
y = 8 \times (-2) - 3 = -16 - 3 = -19
]
Точка ( B ) имеет координаты ( (-2; -13) ), а график в этой точке имеет ( y = -19 ), а не (-13).
Значит, точка ( B ) не лежит на графике функции.
Задача 2. Построение графика функции ( y = -2x + 5 ):
Построение графика — график прямой.
1) Значение функции при ( x = 2 ):
[
y = -2 \times 2 + 5 = -4 + 5 = 1
]
Ответ: ( y = 1 )
2) Найти ( x ), при котором ( y = -1 ):
[
-1 = -2x + 5
]
[
-2x = -1 - 5 = -6
]
[
x = \frac{-6}{-2} = 3
]
Ответ: ( x = 3 )
Задача 3. Координаты точек пересечения графика ( y = -0,8x + 4 ) с осями координат:
- Пересечение с осью ( OX ) (где ( y=0 )):
[
0 = -0,8x + 4
]
[
0,8x = 4
]
[
x = \frac{4}{0,8} = 5
]
Точка пересечения с осью ( OX ): ( (5, 0) )
- Пересечение с осью ( ОY ) (где ( x=0 )):
[
y = -0,8 \times 0 + 4 = 4
]
Точка пересечения с осью ( ОY ): ( (0, 4) )
Задача 4. Найти ( k ), при котором график ( y = kx - 4 ) проходит через точку ( B(14; -32) ):
Подставим координаты точки:
[
-32 = k \times 14 - 4
]
Решим уравнение:
[
k \times 14 = -32 + 4 = -28
]
[
k = \frac{-28}{14} = -2
]
Ответ: ( k = -2 )
Задача 5. Построить график функции:
[
y =
\begin{cases}
-2, & \text{если } x < -4 \
0,5x, & \text{если } x \geq -4
\end{cases}
]
Значит, у нас есть две части:
- Участок, где ( y = -2 ), для ( x < -4 )
- Другой участок — прямая ( y=0.5x ) для ( x \geq -4 )
Можно отметить:
- Для ( x < -4 ), это горизонтальная линия ( y = -2 ), которая простирается до точки ( x = -4 ), но сама точка ( (-4, -2) ) не принадлежит этой части (так как на условии ( x < -4 ))
- Для ( x \geq -4 ), график — линия, проходящая через точку ( (-4, -2) ), так как:
[
y = 0.5 \times (-4) = -2
]
что совпадает с концом первого участка.
Если нужно, я могу помочь с построением графика или более детальным объяснением.
