Напишите наименьшее трёхзначное число кратное 5, сумма цифр которого равна 11
Давайте поэтапно решим задачу.
Задача: найти наименьшее трёхзначное число, кратное 5, сумма цифр которого равна 11.
Шаг 1: Определим условия задачи
- Число трёхзначное, значит оно лежит в диапазоне от 100 до 999.
- Число кратное 5 — это числа, делящиеся на 5. Значит, его последняя цифра должна быть 0 или 5.
- Сумма цифр равна 11.
Шаг 2: Анализируем возможные числа
Поскольку число кратное 5, последняя цифра — 0 или 5.
Рассмотрим два случая:
- Последняя цифра = 0
- Последняя цифра = 5
Для каждого случая подберём минимальное число, удовлетворяющее условиям.
Шаг 3: первый случай — последняя цифра = 0
Обозначим число как \( \text{ABC} \), где:
- \( A \) — сотни (\(1 \leq A \leq 9\))
- \( B \) — десятки (\(0 \leq B \leq 9\))
- \( C = 0 \) (по условию)
Сумма цифр: \( A + B + 0 = 11 \)
То есть:
\[ A + B = 11 \]
Поскольку \( A \geq 1 \), и \( B \geq 0 \), а сумма равна 11, возможные варианты:
\[ A=1, B=10 \quad (невозможно, поскольку \( B \leq 9 \)) \] \[ A=2, B=9 \] \[ A=3, B=8 \] \[ A=4, B=7 \] \[ A=5, B=6 \] \[ A=6, B=5 \] \[ A=7, B=4 \] \[ A=8, B=3 \] \[ A=9, B=2 \]
Но для минимального числа ищем вариант с минимальным значением числа. Наименьшее число в этом списке — при минимальном \( A \) и \( B \).
Минимальные:
- \( A=2, B=9 \) → число: 290
- Следующие: 380, 470, 560, 650, 740, 830, 920
Минимальное: 290.
Шаг 4: второй случай — последняя цифра = 5
Обозначим число как \( \text{ABC} \):
- \( C = 5 \)
- \( A + B + 5 = 11 \)
Следовательно:
\[ A + B = 11 - 5 = 6 \]
Варианты для \( A \) и \( B \):
\[ A=1, B=5 \] \[ A=2, B=4 \] \[ A=3, B=3 \] \[ A=4, B=2 \] \[ A=5, B=1 \] \[ A=6, B=0 \]
Наименьшее число — при \( A=1, B=5 \), то есть 150.
Следующие: 240, 330, 420, 510, 600.
Минимальное — 150.
Шаг 5: сравним полученные числа
- Минимальное число с последней цифрой 0: 290
- Минимальное число с последней цифрой 5: 150
Наименьшее из них — 150.
Ответ:
Наименьшее трёхзначное число, кратное 5, сумма цифр которого равна 11, — это 150.
