Напишите наименьшее трёхзначное число кратное 5, сумма цифр которого равна 11

Давайте поэтапно решим задачу. **Задача:** найти наименьшее трёхзначное число, кратное 5, сумма цифр которого равна 11. --- ### Шаг 1: Определим условия задачи - Число трёхзначное, значит оно лежит в диапазоне от 100 до 999. - Число кратное 5 — это числа, делящиеся на 5. Значит, его последняя цифра должна быть 0 или 5. - Сумма цифр равна 11. --- ### Шаг 2: Анализируем возможные числа Поскольку число кратное 5, последняя цифра — 0 или 5. Рассмотрим два случая: 1. **Последняя цифра = 0** 2. **Последняя цифра = 5** Для каждого случая подберём минимальное число, удовлетворяющее условиям. --- ### Шаг 3: первый случай — последняя цифра = 0 Обозначим число как \( \text{ABC} \), где: - \( A \) — сотни (\(1 \leq A \leq 9\)) - \( B \) — десятки (\(0 \leq B \leq 9\)) - \( C = 0 \) (по условию) Сумма цифр: \( A + B + 0 = 11 \) То есть: \[ A + B = 11 \] Поскольку \( A \geq 1 \), и \( B \geq 0 \), а сумма равна 11, возможные варианты: \[ A=1, B=10 \quad (невозможно, поскольку \( B \leq 9 \)) \] \[ A=2, B=9 \] \[ A=3, B=8 \] \[ A=4, B=7 \] \[ A=5, B=6 \] \[ A=6, B=5 \] \[ A=7, B=4 \] \[ A=8, B=3 \] \[ A=9, B=2 \] Но для минимального числа ищем вариант с минимальным значением числа. Наименьшее число в этом списке — при минимальном \( A \) и \( B \). Минимальные: - \( A=2, B=9 \) → число: 290 - Следующие: 380, 470, 560, 650, 740, 830, 920 Минимальное: **290**. --- ### Шаг 4: второй случай — последняя цифра = 5 Обозначим число как \( \text{ABC} \): - \( C = 5 \) - \( A + B + 5 = 11 \) Следовательно: \[ A + B = 11 - 5 = 6 \] Варианты для \( A \) и \( B \): \[ A=1, B=5 \] \[ A=2, B=4 \] \[ A=3, B=3 \] \[ A=4, B=2 \] \[ A=5, B=1 \] \[ A=6, B=0 \] Наименьшее число — при \( A=1, B=5 \), то есть 150. Следующие: 240, 330, 420, 510, 600. Минимальное — **150**. --- ### Шаг 5: сравним полученные числа - Минимальное число с последней цифрой 0: **290** - Минимальное число с последней цифрой 5: **150** Наименьшее из них — **150**. --- ### **Ответ:** **Наименьшее трёхзначное число, кратное 5, сумма цифр которого равна 11, — это 150.**