В пенале лежат фломастеры. 5 Зеленых и 10 Голубых .Ваня достал не глядя из пенала 2 фломастера какова вероятность что Ваня достал 2 фломастера зеленого цвета?
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Зеленых фломастеров: 5
- Голубых фломастеров: 10
- Всего фломастеров: 5 + 10 = 15
Ваня достает 2 фломастера неглядя, то есть случайно.
Задача: найти вероятность того, что оба достаных фломастера окажутся зелёными.
Шаг 1: Условия задачи
Для определения вероятности, что оба выбранных фломастера — зелёные, рассмотрим:
- Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15.
- Число способов выбрать 2 зелёных фломастера из 5.
Шаг 2: Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15
Используем формулу комбинаторики для количества сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
- \( n \) — общее число предметов,
- \( k \) — число выбираемых.
Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15:
\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]
Шаг 3: Число способов выбрать 2 зелёных фломастера
Количество способов выбрать 2 зелёных из 5:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]
Шаг 4: Вероятность того, что оба фломастера зелёные
Так как выбор совершается случайно, вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех исходов:
\[ P(\text{оба зелёные}) = \frac{\text{число способов выбрать 2 зелёных}}{\text{общее число способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{10}{105} \]
Можно сократить дробь:
\[ \frac{10}{105} = \frac{2}{21} \]
Ответ:
Вероятность того, что Ваня достал 2 зелёных фломастера, равна \(\boxed{\frac{2}{21}}\).
