Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Зеленых фломастеров: 5
- Голубых фломастеров: 10
- Всего фломастеров: 5 + 10 = 15
Ваня достает 2 фломастера неглядя, то есть случайно.
Задача: найти вероятность того, что оба достаных фломастера окажутся зелёными.
Шаг 1: Условия задачи
Для определения вероятности, что оба выбранных фломастера — зелёные, рассмотрим:
- Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15.
- Число способов выбрать 2 зелёных фломастера из 5.
Шаг 2: Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15
Используем формулу комбинаторики для количества сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n ) — общее число предметов,
- ( k ) — число выбираемых.
Общее число способов выбрать 2 фломастера из 15:
[
C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105
]
Шаг 3: Число способов выбрать 2 зелёных фломастера
Количество способов выбрать 2 зелёных из 5:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
]
Шаг 4: Вероятность того, что оба фломастера зелёные
Так как выбор совершается случайно, вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех исходов:
[
P(\text{оба зелёные}) = \frac{\text{число способов выбрать 2 зелёных}}{\text{общее число способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{10}{105}
]
Можно сократить дробь:
[
\frac{10}{105} = \frac{2}{21}
]
Ответ:
Вероятность того, что Ваня достал 2 зелёных фломастера, равна (\boxed{\frac{2}{21}}).
