Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять условия и найти стоимости апельсинов и лимонов.
Шаг 1. Обозначим неизвестные переменные:
- Пусть цена за 1 кг апельсинов = ( x ) рублей
- Пусть цена за 1 кг лимонов = ( y ) рублей
Шаг 2. Запишем исходные условия в виде уравнений.
Условие 1: За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей:
[
7x + 4y = 1005
]
Условие 2: 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей:
[
5x = 2y + 135
]
Шаг 3. Из второго уравнения выразим ( x ):
[
5x = 2y + 135 \implies x = \frac{2y + 135}{5}
]
Шаг 4. Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение:
[
7 \left(\frac{2y + 135}{5}\right) + 4y = 1005
]
Шаг 5. Решим это уравнение:
[
\frac{7(2y + 135)}{5} + 4y = 1005
]
Упростим:
[
\frac{14y + 945}{5} + 4y = 1005
]
Умножим всё на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
[
14y + 945 + 20y = 1005 \times 5
]
[
34y + 945 = 5025
]
Вычитаем 945 из обеих частей:
[
34y = 5025 - 945
]
[
34y = 4080
]
Находим ( y ):
[
y = \frac{4080}{34} = 120
]
Шаг 6. Найдём ( x ):
[
x = \frac{2 \times 120 + 135}{5} = \frac{240 + 135}{5} = \frac{375}{5} = 75
]
Ответ:
- 1 кг апельсинов стоит 75 рублей
- 1 кг лимонов стоит 120 рублей
