Решить задачу с помощью линейный уравнений. За 7 кг апельсин 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять условия и найти стоимости апельсинов и лимонов.

Шаг 1. Обозначим неизвестные переменные:

• Пусть цена за 1 кг апельсинов = \( x \) рублей
• Пусть цена за 1 кг лимонов = \( y \) рублей

Шаг 2. Запишем исходные условия в виде уравнений.

Условие 1: За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей: \[ 7x + 4y = 1005 \]

Условие 2: 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей: \[ 5x = 2y + 135 \]

Шаг 3. Из второго уравнения выразим \( x \): \[ 5x = 2y + 135 \implies x = \frac{2y + 135}{5} \]

Шаг 4. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 7 \left(\frac{2y + 135}{5}\right) + 4y = 1005 \]

Шаг 5. Решим это уравнение: \[ \frac{7(2y + 135)}{5} + 4y = 1005 \]

Упростим: \[ \frac{14y + 945}{5} + 4y = 1005 \]

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 14y + 945 + 20y = 1005 \times 5 \]

\[ 34y + 945 = 5025 \]

Вычитаем 945 из обеих частей: \[ 34y = 5025 - 945 \]

\[ 34y = 4080 \]

Находим \( y \): \[ y = \frac{4080}{34} = 120 \]

Шаг 6. Найдём \( x \): \[ x = \frac{2 \times 120 + 135}{5} = \frac{240 + 135}{5} = \frac{375}{5} = 75 \]

Ответ:

• 1 кг апельсинов стоит 75 рублей
• 1 кг лимонов стоит 120 рублей