Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Общее количество шариков: 27 фиолетовых + 16 оранжевых = 43 шарика.
Нам нужно найти вероятность того, что при случайном вытягивании двух шариков подряд, фиолетовый окажется вторым.
Шаг 1: Определим возможные ситуации, при которых фиолетовый — второй.
Для того, чтобы фиолетовый был вторым вытянутым шариком, существует два варианта:
- Первый шар — не фиолетовый (то есть оранжевый), а второй — фиолетовый.
- В первом и втором шарике оба не фиолетовых — тогда этот случай нам не подходит, так как фиолетовый не оказался вторым.
Расмотрим только первый вариант, потому что он отвечает условию — второй шар фиолетовый.
Шаг 2: Рассчитаем вероятности для этого варианта.
Обозначим:
- Событие A: первый шар — оранжевый.
- Событие B: второй шар — фиолетовый.
Нужно найти вероятность события: (Первый оранжевый и второй фиолетовый в последовательности вытягивания без возврата).
Шаг 3: Вычислим вероятности.
Пункт 1: Вероятность, что первый шар — оранжевый.
Количество оранжевых: 16
Общее количество шариков: 43
[ P(\text{первый оранжевый}) = \frac{16}{43} ]
Пункт 2: Вероятность, что при условии, что первый — оранжевый, второй — фиолетовый.
После вытягивания первого оранжевого остается:
- всего шариков: 42
- фиолетовых: 27 (не изменились, так как первый — не фиолетовый)
Вероятность, что второй — фиолетовый при условии, что первый оранжевый:
[ P(\text{второй фиолетовый} \mid \text{первый оранжевый}) = \frac{27}{42} ]
Шаг 4: Общая вероятность.
По формуле умножения:
[
P(\text{первый оранжевый, второй фиолетовый}) = P(\text{первый оранжевый}) \times P(\text{второй фиолетовый} \mid \text{первый оранжевый}) = \frac{16}{43} \times \frac{27}{42}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
[
= \frac{16 \times 27}{43 \times 42}
]
- 16 × 27 = 432
- 43 × 42 = 1806
Итак, вероятность:
[
P = \frac{432}{1806}
]
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
[
\frac{432 ÷ 6}{1806 ÷ 6} = \frac{72}{301}
]
Шаг 5: Округление результата.
Переведем в десятичное число:
( 72 ÷ 301 \approx 0,239 )
Ответ округлим до сотых:
[
\boxed{0,24}
]
Итог:
Вероятность того, что при вытягивании двух шариков фиолетовый окажется вторым, равна approximately 0,24.
