В ящике 27 фиолетовых и 16 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - В ящике: 27 фиолетовых шариков - 16 оранжевых шариков - Всего шариков: 27 + 16 = 43 **Задача:** Определить вероятность того, что при вытягивании двум шариков подряд, второй шарик окажется фиолетовым. **Обозначим события:** - Первый шар может быть любым (фиолетовым или оранжевым) - Второй шар — фиолетовый, независимо от того, что было в первом. --- ### Шаг 1: Общее количество вариантов вытягивания двух шариков Общее число способов вытянуть два шарика без возврата (после каждого вытягивания шарик убирается из ящика): Общее число способов: \[ C_{43} ^2 = \frac{43 \times 42}{2} = 903 \] Но в нашей задаче важно рассчитать вероятность, исходя из вероятностей вытягивания в конкретных случаях. --- ### Шаг 2: Расчет вероятности, что второй шарик — фиолетовый Рассмотрим все возможные ситуации: 1. **Первый шар — это фиолетовый, второй — фиолетовый** 2. **Первый шар — это оранжевый, второй — фиолетовый** Обозначим: - \( P_1 \) — вероятность того, что при вытягивании первый шар — фиолетовый, а второй — фиолетовый - \( P_2 \) — вероятность того, что первый — оранжевый, а второй — фиолетовый Тогда искомая вероятность — сумма этих двух вероятностей, так как эти ситуации не пересекаются. --- ### Шаг 3: Расчет \(\mathbf{P_1}\) - Вероятность, что первый шар — фиолетовый: \[ P(\text{1-й фиолетовый}) = \frac{27}{43} \] - После вытягивания фиолетового шарика остается: — всего шариков: 42 — фиолетовых: 26 - Вероятность, что второй шар — фиолетовый, при условии, что первый — фиолетовый: \[ P(\text{2-й фиолетовый | 1-й фиолетовый}) = \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \] - Тогда: \[ P_1 = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} \] --- ### Шаг 4: Расчет \(\mathbf{P_2}\) - Вероятность, что первый шар — оранжевый: \[ P(\text{1-й оранжевый}) = \frac{16}{43} \] - После вытягивания оранжевого остается: — всего шариков: 42 — оранжевых: 15 - Вероятность, что второй — фиолетовый (при условии, что первый — оранжевый): \[ P(\text{2-й фиолетовый | 1-й оранжевый}) = \frac{27}{42} = \frac{9}{14} \] - Тогда: \[ P_2 = \frac{16}{43} \times \frac{27}{42} \] --- ### Шаг 5: Итоговая вероятность Искомая вероятность — сумма: \[ P = P_1 + P_2 \] Подставим значения: \[ P = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} + \frac{16}{43} \times \frac{27}{42} \] В числителе: \[ 27 \times 26 + 16 \times 27 = 702 + 432 = 1134 \] Общий знаменатель: \[ 43 \times 42 = 1806 \] Итого: \[ P = \frac{1134}{1806} \] Упростим дробь: - Кажется, оба числа делятся на 6: \[ 1134 \div 6 = 189, \quad 1806 \div 6 = 301 \] Значит: \[ P = \frac{189}{301} \] Преобразуем в десятичный вид: \[ P \approx \frac{189}{301} \approx 0,6279 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что второй шар — фиолетовый при вытягивании двух шариков подряд, равна примерно **0,63** (округлить до сотых).