В ящике 27 фиолетовых и 16 оранжевых шариков. Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• В ящике: 27 фиолетовых шариков
• 16 оранжевых шариков
• Всего шариков: 27 + 16 = 43

Задача:
Определить вероятность того, что при вытягивании двум шариков подряд, второй шарик окажется фиолетовым.

Обозначим события:

• Первый шар может быть любым (фиолетовым или оранжевым)
• Второй шар — фиолетовый, независимо от того, что было в первом.

Шаг 1: Общее количество вариантов вытягивания двух шариков

Общее число способов вытянуть два шарика без возврата (после каждого вытягивания шарик убирается из ящика):

Общее число способов:
\[ C_{43} ^2 = \frac{43 \times 42}{2} = 903 \] Но в нашей задаче важно рассчитать вероятность, исходя из вероятностей вытягивания в конкретных случаях.

Шаг 2: Расчет вероятности, что второй шарик — фиолетовый

Рассмотрим все возможные ситуации:

1. Первый шар — это фиолетовый, второй — фиолетовый
2. Первый шар — это оранжевый, второй — фиолетовый

Обозначим:

• \( P_1 \) — вероятность того, что при вытягивании первый шар — фиолетовый, а второй — фиолетовый
• \( P_2 \) — вероятность того, что первый — оранжевый, а второй — фиолетовый

Тогда искомая вероятность — сумма этих двух вероятностей, так как эти ситуации не пересекаются.

Шаг 3: Расчет \(\mathbf{P_1}\)

• Вероятность, что первый шар — фиолетовый:
  \[ P(\text{1-й фиолетовый}) = \frac{27}{43} \]

• После вытягивания фиолетового шарика остается:
  — всего шариков: 42
  — фиолетовых: 26

• Вероятность, что второй шар — фиолетовый, при условии, что первый — фиолетовый:
  \[ P(\text{2-й фиолетовый | 1-й фиолетовый}) = \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \]

• Тогда:
  \[ P_1 = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} \]

Шаг 4: Расчет \(\mathbf{P_2}\)

• Вероятность, что первый шар — оранжевый:
  \[ P(\text{1-й оранжевый}) = \frac{16}{43} \]

• После вытягивания оранжевого остается:
  — всего шариков: 42
  — оранжевых: 15

• Вероятность, что второй — фиолетовый (при условии, что первый — оранжевый):
  \[ P(\text{2-й фиолетовый | 1-й оранжевый}) = \frac{27}{42} = \frac{9}{14} \]

• Тогда:
  \[ P_2 = \frac{16}{43} \times \frac{27}{42} \]

Шаг 5: Итоговая вероятность

Искомая вероятность — сумма:
\[ P = P_1 + P_2 \]

Подставим значения:
\[ P = \frac{27}{43} \times \frac{26}{42} + \frac{16}{43} \times \frac{27}{42} \]

В числителе:
\[ 27 \times 26 + 16 \times 27 = 702 + 432 = 1134 \]

Общий знаменатель:
\[ 43 \times 42 = 1806 \]

Итого:
\[ P = \frac{1134}{1806} \]

Упростим дробь:

• Кажется, оба числа делятся на 6:
  \[ 1134 \div 6 = 189, \quad 1806 \div 6 = 301 \]

Значит:
\[ P = \frac{189}{301} \]

Преобразуем в десятичный вид:
\[ P \approx \frac{189}{301} \approx 0,6279 \]

Ответ:

Вероятность того, что второй шар — фиолетовый при вытягивании двух шариков подряд, равна примерно 0,63 (округлить до сотых).