Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Найти точки пересечения параболы ( y = x^2 ) с прямой ( y = 2x + 3 ).
Шаг 1. Запишем систему уравнений:
[
\begin{cases}
y = x^2 \
y = 2x + 3
\end{cases}
]
Поскольку обе уравнения равны ( y ), при этом ( y ) — одно и то же, то приравним правые части:
[
x^2 = 2x + 3
]
Шаг 2. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
[
x^2 - 2x - 3 = 0
]
Это квадратное уравнение.
Шаг 3. Решим его:
Коэффициенты: ( a=1 ), ( b=-2 ), ( c=-3 ).
Дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16
]
Шаг 4. Найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
]
Расчёты:
- Первый корень:
[
x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
- Второй корень:
[
x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1
]
Шаг 5. Найдём соответствующие значения ( y ):
- Когда ( x=3 ):
[
y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9
]
- Когда ( x=-1 ):
[
y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1
]
Итак, точки пересечения:
[
(3, 9) \quad \text{и} \quad (-1, 1)
]
Вывод:
Парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Верный ответ:
Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.
Если есть вопросы или требуется ещё объяснение — спрашивайте!
