Скопировать Найти выбранное Найдите точки пересечения параболы y = х? с прямой y = 2x + 3. > Выберите верное утверждение: C C Парабола и прямая не имеют общих точек Парабола и…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Найти точки пересечения параболы \( y = x^2 \) с прямой \( y = 2x + 3 \).

Шаг 1. Запишем систему уравнений:
\[ \begin{cases} y = x^2 \\ y = 2x + 3 \end{cases} \]

Поскольку обе уравнения равны \( y \), при этом \( y \) — одно и то же, то приравним правые части:
\[ x^2 = 2x + 3 \]

Шаг 2. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Это квадратное уравнение.

Шаг 3. Решим его:
Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \).

Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 4. Найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Расчёты:

• Первый корень:
  \[ x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
• Второй корень:
  \[ x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Шаг 5. Найдём соответствующие значения \( y \):

• Когда \( x=3 \):
  \[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]
• Когда \( x=-1 \):
  \[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Итак, точки пересечения:
\[ (3, 9) \quad \text{и} \quad (-1, 1) \]

Вывод:
Парабола и прямая пересекаются в двух точках.

Верный ответ:
Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.

Если есть вопросы или требуется ещё объяснение — спрашивайте!