F'(x) = 0, где f(x) = (x³)-4x ²"

Давайте подробно решим задачу: найти такие значения x, для которых производная функции \(f'(x) = 0\), при этом функция задана как \(f(x) = x^3 - 4x^2\). ### Шаг 1: Найти производную функции \(f(x)\) Что нам дано: \[f(x) = x^3 - 4x^2\] Используем правила дифференцирования: - Производная \(x^n\) равна \(n x^{n-1}\). Итак, \[ f'(x) = 3x^2 - 8x \] ### Шаг 2: Решить уравнение \(f'(x) = 0\) Запишем: \[ 3x^2 - 8x = 0 \] Это уравнение — квадратичное. Можно вынести общий множитель: \[ x (3x - 8) = 0 \] Следовательно, решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 8 = 0 \] Решим второе уравнение: \[ 3x = 8 \implies x = \frac{8}{3} \] ### Итог: **Значения, при которых \(f'(x) = 0\):** \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{8}{3} \] --- Если нужно, я могу помочь определить, где эти точки — это экстремумы функции, либо дать дополнительные пояснения.