f'(x) = 0, где f(x) = (x³)-4x ²"

Давайте подробно решим задачу: найти такие значения x, для которых производная функции \(f'(x) = 0\), при этом функция задана как \(f(x) = x^3 - 4x^2\).

Шаг 1: Найти производную функции \(f(x)\)

Что нам дано:
\[f(x) = x^3 - 4x^2\]

Используем правила дифференцирования:

• Производная \(x^n\) равна \(n x^{n-1}\).

Итак,
\[ f'(x) = 3x^2 - 8x \]

Шаг 2: Решить уравнение \(f'(x) = 0\)

Запишем:
\[ 3x^2 - 8x = 0 \]

Это уравнение — квадратичное. Можно вынести общий множитель:
\[ x (3x - 8) = 0 \]

Следовательно, решения:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 8 = 0 \]

Решим второе уравнение:
\[ 3x = 8 \implies x = \frac{8}{3} \]

Итог:

Значения, при которых \(f'(x) = 0\):
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{8}{3} \]

Если нужно, я могу помочь определить, где эти точки — это экстремумы функции, либо дать дополнительные пояснения.