Андрей выбирает трехзначное число. найдите вероятность того, что оно делиться на 33

Давайте разберемся с задачей: "Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33." ## Шаг 1: Определим множество всех возможных исходов Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. - Количество таких чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \) Итак, всего трехзначных чисел — 900. ## Шаг 2: Найдем количество чисел, делящихся на 33, в диапазоне от 100 до 999 Чтобы найти числа, кратные 33, определим: - Первое трехзначное число, которое делится на 33: найдём минимальное число ≥ 100, делящееся на 33. Делим 100 на 33: \( 100 / 33 \approx 3.03 \) Значит, самое маленькое число больше или равно 100, кратное 33 — это \( 33 \times 4 = 132 \) - Теперь найдем максимальное число ≤ 999, кратное 33: Делим 999 на 33: \( 999 / 33 \approx 30.27 \) Значит, самое большое кратное 33, не превышающее 999 — это \( 33 \times 30 = 990 \) ## Шаг 3: Подсчитаем количество таких чисел Все числа, кратные 33, между 132 и 990, — это числа вида: \[ 33 \times k \] где \( k \) — целое число. Нам нужно посчитать, сколько таких \( k \) существует, чтобы: \[ 132 = 33 \times 4 \quad \Rightarrow \quad k_\mathrm{минимальный} = 4 \] \[ 990 = 33 \times 30 \quad \Rightarrow \quad k_\mathrm{максимальный} = 30 \] Количество значений \( k \): \[ k_\mathrm{максимальный} - k_\mathrm{минимальный} + 1 = 30 - 4 + 1 = 27 \] Итак, кратных 33 в диапазоне от 100 до 999 — всего 27. ## Шаг 4: Найдем вероятность Вероятность — отношение количества подходящих чисел к общему количеству всех трехзначных чисел: \[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 33}}{\text{общее число трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03 \] То есть вероятность равна **3%**. ## Итог: \[ \boxed{ \text{Ответ: } \frac{3}{100} \text{ или } 0.03 \text{ или } 3\% } \] Если нужно, я могу пояснить подробнее любой из шагов!