Андрей выбирает трехзначное число. найдите вероятность того, что оно делиться на 33

Давайте разберемся с задачей: "Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33."

Шаг 1: Определим множество всех возможных исходов

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

• Количество таких чисел:
  \( 999 - 100 + 1 = 900 \)

Итак, всего трехзначных чисел — 900.

Шаг 2: Найдем количество чисел, делящихся на 33, в диапазоне от 100 до 999

Чтобы найти числа, кратные 33, определим:

• Первое трехзначное число, которое делится на 33:
  найдём минимальное число ≥ 100, делящееся на 33.

  Делим 100 на 33:
  \( 100 / 33 \approx 3.03 \)

  Значит, самое маленькое число больше или равно 100, кратное 33 — это
  \( 33 \times 4 = 132 \)

• Теперь найдем максимальное число ≤ 999, кратное 33:

  Делим 999 на 33:
  \( 999 / 33 \approx 30.27 \)

  Значит, самое большое кратное 33, не превышающее 999 — это
  \( 33 \times 30 = 990 \)

Шаг 3: Подсчитаем количество таких чисел

Все числа, кратные 33, между 132 и 990, — это числа вида:

\[ 33 \times k \]

где \( k \) — целое число. Нам нужно посчитать, сколько таких \( k \) существует, чтобы:

\[ 132 = 33 \times 4 \quad \Rightarrow \quad k_\mathrm{минимальный} = 4 \]

\[ 990 = 33 \times 30 \quad \Rightarrow \quad k_\mathrm{максимальный} = 30 \]

Количество значений \( k \):

\[ k_\mathrm{максимальный} - k_\mathrm{минимальный} + 1 = 30 - 4 + 1 = 27 \]

Итак, кратных 33 в диапазоне от 100 до 999 — всего 27.

Шаг 4: Найдем вероятность

Вероятность — отношение количества подходящих чисел к общему количеству всех трехзначных чисел:

\[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 33}}{\text{общее число трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03 \]

То есть вероятность равна 3%.

Итог:

\[ \boxed{ \text{Ответ: } \frac{3}{100} \text{ или } 0.03 \text{ или } 3\% } \]

Если нужно, я могу пояснить подробнее любой из шагов!