Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Скорость поезда ( v = 24 \text{ км/ч} )
- Время прохождения туннеля ( t = 105 \text{ секунд} )
- Длина поезда ( L_{\text{поезда}} = 600 \text{ метров} )
Задача: найти длину туннеля ( L_{\text{туннеля}} ).
Шаг 1. Переведем скорость из км/ч в м/с
Чтобы понять, сколько метров поезд проходит за одну секунду, переводим скорость:
[
v = 24 \text{ км/ч}
]
1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд, тогда:
[
v = 24 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24 \times 1000}{3600} \text{ м/с}
]
Выполним деление:
[
v = \frac{24000}{3600} = \frac{24000 \div 1200}{3600 \div 1200} = \frac{20}{3} \text{ м/с}
]
Итак, скорость:
[
v = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6.\overline{6} \text{ м/с}
]
Шаг 2. Рассчитаем время прохождения полного объекта (поезда + туннель)
Когда поезд полностью проезжает туннель, он проходит расстояние, равное длине поезда и длине туннеля:
[
L_{\text{общее}} = L_{\text{поезда}} + L_{\text{туннеля}}
]
За время ( t ), при скорости ( v ), он проходит это расстояние:
[
L_{\text{общее}} = v \times t
]
Подставим значения:
[
L_{\text{общее}} = \frac{20}{3} \times 105
]
Выполним деление:
[
L_{\text{общее}} = \frac{20 \times 105}{3} = 20 \times 35 = 700 \text{ метров}
]
Шаг 3. Найдём длину туннеля
Теперь у нас есть:
[
L_{\text{общее}} = L_{\text{поезда}} + L_{\text{туннеля}}
]
[
700 = 600 + L_{\text{туннеля}}
]
Отсюда:
[
L_{\text{туннеля}} = 700 - 600 = 100 \text{ метров}
]
Ответ:
Длина туннеля составляет 100 метров.
