Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 24 км/ч, полностью проезжает туннель за 105 секунд. Сколько метров составляет длина этого тунеля, если длина поезда 600 метров?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Скорость поезда \( v = 24 \text{ км/ч} \)
- Время прохождения туннеля \( t = 105 \text{ секунд} \)
- Длина поезда \( L_{\text{поезда}} = 600 \text{ метров} \)
Задача: найти длину туннеля \( L_{\text{туннеля}} \).
Шаг 1. Переведем скорость из км/ч в м/с
Чтобы понять, сколько метров поезд проходит за одну секунду, переводим скорость:
\[ v = 24 \text{ км/ч} \]
1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд, тогда:
\[ v = 24 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24 \times 1000}{3600} \text{ м/с} \]
Выполним деление:
\[ v = \frac{24000}{3600} = \frac{24000 \div 1200}{3600 \div 1200} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \]
Итак, скорость:
\[ v = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6.\overline{6} \text{ м/с} \]
Шаг 2. Рассчитаем время прохождения полного объекта (поезда + туннель)
Когда поезд полностью проезжает туннель, он проходит расстояние, равное длине поезда и длине туннеля:
\[ L_{\text{общее}} = L_{\text{поезда}} + L_{\text{туннеля}} \]
За время \( t \), при скорости \( v \), он проходит это расстояние:
\[ L_{\text{общее}} = v \times t \]
Подставим значения:
\[ L_{\text{общее}} = \frac{20}{3} \times 105 \]
Выполним деление:
\[ L_{\text{общее}} = \frac{20 \times 105}{3} = 20 \times 35 = 700 \text{ метров} \]
Шаг 3. Найдём длину туннеля
Теперь у нас есть:
\[ L_{\text{общее}} = L_{\text{поезда}} + L_{\text{туннеля}} \] \[ 700 = 600 + L_{\text{туннеля}} \]
Отсюда:
\[ L_{\text{туннеля}} = 700 - 600 = 100 \text{ метров} \]
Ответ:
Длина туннеля составляет 100 метров.
