Давайте разберёмся с вашей задачей подробно и понятно.
Задача:
При увеличении каждого числа в наборе на одно и то же число, что происходит со средним арифметическим этого набора?
Шаг 1: Обозначим исходный набор чисел.
Пусть набор состоит из чисел: ( x_1, x_2, ..., x_n ).
Шаг 2: Обозначим число, на которое увеличивают каждый элемент, как ( c ).
Шаг 3: Вычислим исходное среднее арифметическое набора.
Среднее арифметическое (среднее) равно:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}
]
Шаг 4: Что происходит с каждым числом после этого увеличения?
Каждое число становится:
[
x_i + c
]
для всех ( i = 1, 2, ..., n ).
Шаг 5: Вычислим новое среднее арифметическое после увеличения.
Так как все числа увеличились на ( c ), сумма новых чисел:
[
(x_1 + c) + (x_2 + c) + ... + (x_n + c) = (x_1 + x_2 + ... + x_n) + n \times c
]
Поэтому новое среднее будет:
[
\bar{x}_{new} = \frac{(x_1 + x_2 + ... + x_n) + n \times c}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + c = \bar{x} + c
]
ИТОГ:
Когда мы увеличиваем каждое число набора на одно и то же число ( c ), то его среднее арифметическое увеличивается на то же число ( c ).
Вывод:
При прибавлении одинакового числа ко всем элементам набора, среднее арифметическое увеличивается на это же число.
