Давайте разберемся с заданием поэтапно.
Дано:
- Периметр параллелограмма ( P = 38, \text{см} )
- Одна сторона равна ( a = 8, \text{см} )
- Один из углов на 60° больше прямого (прямой угол — это 90°)
Нам нужно найти площадь параллелограмма.
Шаг 1: Что нам известно и что нужно найти?
- Периметр параллелограмма: ( P = 2(a + b) )
- Одна сторона: ( a = 8, \text{см} )
- Нам нужно найти площадь: ( S = a \times h ) или через сторону и угол.
Шаг 2: Найдём сторону ( b )
Из периметра:
[
P = 2(a + b) \Rightarrow 38 = 2(8 + b)
]
[
8 + b = \frac{38}{2} = 19
]
[
b = 19 - 8 = 11, \text{см}
]
Теперь у нас есть обе стороны: ( a = 8, \text{см} ), ( b = 11, \text{см} ).
Шаг 3: Определим угол между сторонами
Из условия: "Один из его углов на 60° больше прямого".
Значит, угол, который мы ищем, равен:
[
\angle = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ
]
Поскольку параллелограмм — это фигура, у которой противоположные углы равны, и соседние — дополнительные. В данном случае, угол между сторонами равен 150°.
Шаг 4: Найдём высоту и площадь
Площадь параллелограмма:
[
S = a \times h
]
или через сторону ( b ) и угол ( \theta ):
[
S = a \times b \times \sin \theta
]
Т.к. у нас есть ( a = 8 ) см, ( b = 11 ) см, и (\theta = 150^\circ):
[
S = 8 \times 11 \times \sin 150^\circ
]
Значение (\sin 150^\circ):
[
\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = 0,5
]
Следовательно:
[
S = 8 \times 11 \times 0,5 = 8 \times 5,5 = 44, \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь параллелограмма равна 44 квадратных сантиметра.
