Лена, Маша и 4 других девочки становятся в ряд. Найдите число возможных вариантов при указанных условиях. Лена или Маша должна находиться в начале ряда, а другая – в конце ряда. Лена или Маша должна находиться в конце ряда. Лена и Маша должны стоять рядом, причём Лена должна стоять перед Машей. 48 вариантов 5040 вариантов 240 вариантов 120 вариантов 24 варианта

Давайте разберемся с каждой из условий отдельно и посмотрим, как их комбинировать. **Дано:** - В ряде 6 девочек: Лена, Маша и 4 других девочки. - Нужно определить число возможных вариантов расположения при данных условиях. --- ### Анализ условий: 1. **Лена или Маша должна быть в начале ряда, а другая — в конце.** - Это означает, что в позицию 1 может встать либо Лена, либо Маша. - А в позицию 6 — соответственно, другая. 2. **Лена или Маша должна находиться в конце ряда.** - Это условие перекрывает первое, потому что если одна из них — в начале, другая — в конце, то одна из них уже в конце, попадая под это условие. 3. **Лена и Маша должны стоять рядом, причём Лена должна стоять перед Машей.** - Значит, они должны стоять соседями и при этом Лена — перед Машей (не меняем их местами). --- ### Объединение условий: - Первый пункт и третий условие можно совместить так: - Лена и Маша — соседки. - Лена — слева, Маша — справа. - Лена или Маша — в начале, другая — в конце. Но при этом условия противоречат друг другу, потому что: - Если Лена — в начале, а Маша — в конце (по условию 1), то они не могут стоять рядом, потому что Маша в конце, а Лена — в начале. - Аналогично, если Маша — в начале, а Лена — в конце, они тоже не могут стоять рядом. **Вывод:** Эти два условия (1 и 3) несовместимы при текущем задании, если условие "Лена и Маша стоят рядом, Лена перед Машей" остается в силе. --- ### Тогда рассмотрим две схожие ситуации: - **Ситуация А:** Лена или Маша в начале, а другая в конце, и при этом Лена и Маша — рядом, Лена — перед Машей. - **Ситуация Б:** Лена или Маша в конце, при этом они стоят рядом, Лена — перед Машей. Но в условии указано, что Лена или Маша должны находиться в конце, и при этом они должны быть рядом, Лена — перед Машей. **Следовательно:** - В **все варианты** при выполнении данных условий: - Лена и Маша — стоять рядом. - Лена — слева, Маша — справа. - Кто-то из них — в начале, другой — в конце. **Разбор по условиям:** **Вариант 1:** Лена — в начале, Маша — в конце. - Но Лена — в начале, а Маша — в конце. - Они должны стоять рядом, что невозможно при таких позициях, потому что: - Лена — в первой позиции, - Маша — в последней, - а между ними — 4 девочки, - следовательно, они не рядом. **Вывод:** /так как Маша в конце, Лена — в начале — невозможно, чтобы они стояли рядом. --- **Вариант 2:** Маша — в начале, Лена — в конце. - Аналогично, они не могут стоять рядом, потому что они в противоположных концах. --- **Итак,** при выполнении условий "Лена или Маша в начале и в конце, а Леана должна стоять перед Машей" — таких вариантов **нет**, потому что они противоречат друг другу. --- ### Рассмотрим случаи, не противоречащие условиям: - **Только условие:** Лена и Маша должны стоять рядом, при этом Лена должна стоять перед Машей. - В этом случае, можно определить положение Лены и Маши так, чтобы они стояли рядом, Лена — слева, Маша — справа. --- ### Подсчет вариантов: - Остальные 4 девочки — могут стоять в любых позициях. - Изначально выбираем место для пары Лена-Маша: - Пары соседних позиций (например, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6). - Так как Лена должна быть слева, а Маша справа, она может занимать позиции (1 и 2), (2 и 3), (3 и 4), (4 и 5), (5 и 6). - Всего таких вариантов: 5. - Для каждого такого варианта, оставшиеся 4 девочки могут занять оставшиеся 4 позиции в любом порядке. - Число способов упорядочить 4 девочек: 4! = 24. - Следовательно, общее количество вариантов: 5 * 24 = **120**. --- ### Итог: **Ответ: 120 вариантов.** --- ## Итог: **Правильный ответ — 120 вариантов.** --- Если понадобится подробнее или по другим условиям, — обращайтесь!