Конечно! Ниже я подробно разберу каждую задачу, чтобы помочь понять, как к ним подойти и решить их.
1. Упростите выражение: ((y-4)(y+2) - (y-2)^2)
Шаг 1. Раскроем скобки в первом выражении:
[
(y-4)(y+2) = y \times y + y \times 2 - 4 \times y - 4 \times 2 = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8
]
Шаг 2. Раскроем квадрат ((y-2)^2):
[
(y-2)^2 = (y-2)(y-2) = y^2 - 2y - 2y + 4 = y^2 - 4y + 4
]
Шаг 3. Выполним вычитание:
[
(y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4)
]
Пунктирно убираем скобки:
[
y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4
]
Шаг 4. Сложим подобные и приведем к простому виду:
[
(y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) = 0 + 2y - 12 = 2y - 12
]
Ответ: (\boxed{2y - 12})
2. Решите уравнения
а) (2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x))
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
2 \times 3 - 2 \times 2x = 3x - 4 \times 1 - 4 \times 3x
]
[
6 - 4x = 3x - 4 - 12x
]
Шаг 2. Перенесем все с переменной (x) вычитаемое на одну сторону:
[
6 + 4 = 3x - 12x
]
(переносим (-4) влево и (6) остается)
Шаг 3. Упростим:
[
10 = -9x
]
или
[
-9x = 10
]
Шаг 4. Находим (x):
[
x = -\frac{10}{9}
]
Ответ: (\boxed{x = -\frac{10}{9}})
б) (3 * - 1 = * + 3)
Шаг 1. Обозначим неизвестное как ( = x), тогда:*
[
3 \times -1 = x + 3
]
[
-3 = x + 3
]
Шаг 2. Вычитаем 3 из обеих частей:
[
-3 - 3 = x
]
[
x = -6
]
Ответ: (\boxed{x = -6})
3. Разложите на множители
а) (2x^2 y - 4 x y^2)
Шаг 1. Вынесем общий множитель:
Общий множитель — (2xy):
[
2xy(x - 2 y)
]
Ответ: (\boxed{2xy (x - 2 y)})
б) (100a - a^3)
Шаг 1. Вынесем общий множитель (a):
[
a(100 - a^2)
]
Шаг 2. Заметим, что (100 - a^2) — разность квадратов:
[
100 - a^2 = (10)^2 - a^2 = (10 - a)(10 + a)
]
Ответ: (\boxed{a (10 - a)(10 + a)})
4. Решите систему уравнений:
[
x + 8y = -6 \quad (1)
]
[
5x - 2y = 12 \quad (2)
]
Шаг 1. Выразим (x) из первого уравнения:
[
x = -6 - 8y
]
Шаг 2. Подставим в второе уравнение:
[
5(-6 - 8y) - 2y = 12
]
[
-30 - 40y - 2y = 12
]
[
-30 - 42y = 12
]
Шаг 3. Решим относительно (y):
[
-42y = 12 + 30 = 42
]
[
y = -1
]
Шаг 4. Найдем (x):
[
x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2
]
Ответ: (\boxed{x=2, y=-1})
5. Постройте график функции ( y = -2x -2 ). Определите, проходит ли график через точку (A(10, -20)).
Шаг 1. Проверяем точку (A(10, -20)):
Подставим (x=10):
[
y = -2(10) - 2 = -20 - 2 = -22
]
Шаг 2. Сравним полученное значение (y) с координатой точки:
[
-22 \neq -20
]
Значит, точка (A(10; -20)) не лежит на графике ( y = -2x - 2 ).
6. Упростите выражение ( y \times x - y \times (x + y) \times (x + y) )
Шаг 1. Раскроем скобки:
[
yx - y \times (x + y)^2
]
Шаг 2. Раскроем квадрат:
[
(yx) - y (x^2 + 2xy + y^2) = yx - yx^2 - 2 y^2 x - y^3
]
Шаг 3. Построим более ясное выражение, чуть переработается:
Обратите внимание, что в первом слагаемом — (yx), во втором — (yx^2), в третьем — (2xy^2), в четвертом — (y^3).
Итак, проще:
[
yx - y x^2 - 2 y^2 x - y^3
]
7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей.
- Вторая бригада — на 5 деталей больше, чем первая.
- Вторая — на 15 деталей больше, чем третья.
Обозначим:
[
\text{Первая бригада} = x
]
[
\text{Третья бригада} = z
]
[
\text{Вторая бригада} = y
]
Шаг 1. Запишем условия:
[
y = x + 5
]
[
y = z + 15
]
Шаг 2. Сумма всех деталей:
[
x + y + z = 100
]
Подставим (y = x + 5):
[
x + (x + 5) + z = 100
]
[
2x + 5 + z = 100
]
[
z = 100 - 2x - 5 = 95 - 2x
]
Подставим (z = y - 15 = (x + 5) - 15 = x - 10)
Равенства:
[
z = x - 10
]
и
[
z = 95 - 2x
]
Приравним их:
[
x - 10 = 95 - 2x
]
[
x + 2x = 95 + 10
]
[
3x = 105
]
[
x = \frac{105}{3} = 35
]
Шаг 3. Определяем остальные:
[
y = x + 5 = 35 + 5 = 40
]
[
z = x - 10 = 35 - 10 = 25
]
Ответ:
- Первая бригада — 35 деталей
- Вторая бригада — 40 деталей
- Третья бригада — 25 деталей
Если нужен дополнительный разбор или объяснение — обращайтесь!
