1. Упростите выражение (y-4) (y + 2) - (y-2)². 2. Решите уравнения: a) 2(3-2x) = 3x - 4(1 + 3x); 3x b) 3* - 1 = *+3. 2 - 2 3. Разложите на множители: a) 2x²y - 4xy²; b) 100a - a3.…

Конечно! Ниже я подробно разберу каждую задачу, чтобы помочь понять, как к ним подойти и решить их.

---

1. Упростите выражение: \((y-4)(y+2) - (y-2)^2\)

Шаг 1. Раскроем скобки в первом выражении:

\[ (y-4)(y+2) = y \times y + y \times 2 - 4 \times y - 4 \times 2 = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \]

Шаг 2. Раскроем квадрат \((y-2)^2\):

\[ (y-2)^2 = (y-2)(y-2) = y^2 - 2y - 2y + 4 = y^2 - 4y + 4 \]

Шаг 3. Выполним вычитание:

\[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \]

Пунктирно убираем скобки:

\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]

Шаг 4. Сложим подобные и приведем к простому виду:

\[ (y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) = 0 + 2y - 12 = 2y - 12 \]

Ответ: \(\boxed{2y - 12}\)

---

2. Решите уравнения

а) \(2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x)\)

Шаг 1. Раскроем скобки:

\[ 2 \times 3 - 2 \times 2x = 3x - 4 \times 1 - 4 \times 3x \]

\[ 6 - 4x = 3x - 4 - 12x \]

Шаг 2. Перенесем все с переменной \(x\) вычитаемое на одну сторону:

\[ 6 + 4 = 3x - 12x \] (переносим \(-4\) влево и \(6\) остается)

Шаг 3. Упростим:

\[ 10 = -9x \] или \[ -9x = 10 \]

Шаг 4. Находим \(x\):

\[ x = -\frac{10}{9} \]

Ответ: \(\boxed{x = -\frac{10}{9}}\)

---

б) \(3 * - 1 = * + 3\)

Шаг 1. Обозначим неизвестное как \(* = x\), тогда:

\[ 3 \times -1 = x + 3 \] \[ -3 = x + 3 \]

Шаг 2. Вычитаем 3 из обеих частей:

\[ -3 - 3 = x \] \[ x = -6 \]

Ответ: \(\boxed{x = -6}\)

---

3. Разложите на множители

а) \(2x^2 y - 4 x y^2\)

Шаг 1. Вынесем общий множитель:

Общий множитель — \(2xy\):

\[ 2xy(x - 2 y) \]

Ответ: \(\boxed{2xy (x - 2 y)}\)

---

б) \(100a - a^3\)

Шаг 1. Вынесем общий множитель \(a\):

\[ a(100 - a^2) \]

Шаг 2. Заметим, что \(100 - a^2\) — разность квадратов:

\[ 100 - a^2 = (10)^2 - a^2 = (10 - a)(10 + a) \]

Ответ: \(\boxed{a (10 - a)(10 + a)}\)

---

4. Решите систему уравнений:

\[ x + 8y = -6 \quad (1) \] \[ 5x - 2y = 12 \quad (2) \]

Шаг 1. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[ x = -6 - 8y \]

Шаг 2. Подставим в второе уравнение:

\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]

\[ -30 - 40y - 2y = 12 \]

\[ -30 - 42y = 12 \]

Шаг 3. Решим относительно \(y\):

\[ -42y = 12 + 30 = 42 \]

\[ y = -1 \]

Шаг 4. Найдем \(x\):

\[ x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2 \]

Ответ: \(\boxed{x=2, y=-1}\)

---

5. Постройте график функции \( y = -2x -2 \). Определите, проходит ли график через точку \(A(10, -20)\).

Шаг 1. Проверяем точку \(A(10, -20)\):

Подставим \(x=10\):

\[ y = -2(10) - 2 = -20 - 2 = -22 \]

Шаг 2. Сравним полученное значение \(y\) с координатой точки:

\[ -22 \neq -20 \]

Значит, точка \(A(10; -20)\) не лежит на графике \( y = -2x - 2 \).

---

6. Упростите выражение \( y \times x - y \times (x + y) \times (x + y) \)

Шаг 1. Раскроем скобки:

\[ yx - y \times (x + y)^2 \]

Шаг 2. Раскроем квадрат:

\[ (yx) - y (x^2 + 2xy + y^2) = yx - yx^2 - 2 y^2 x - y^3 \]

Шаг 3. Построим более ясное выражение, чуть переработается:

Обратите внимание, что в первом слагаемом — \(yx\), во втором — \(yx^2\), в третьем — \(2xy^2\), в четвертом — \(y^3\).

Итак, проще:

\[ yx - y x^2 - 2 y^2 x - y^3 \]

---

7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей.

• Вторая бригада — на 5 деталей больше, чем первая.
• Вторая — на 15 деталей больше, чем третья.

Обозначим:

\[ \text{Первая бригада} = x \] \[ \text{Третья бригада} = z \] \[ \text{Вторая бригада} = y \]

Шаг 1. Запишем условия:

\[ y = x + 5 \] \[ y = z + 15 \]

Шаг 2. Сумма всех деталей:

\[ x + y + z = 100 \]

Подставим \(y = x + 5\):

\[ x + (x + 5) + z = 100 \] \[ 2x + 5 + z = 100 \] \[ z = 100 - 2x - 5 = 95 - 2x \]

Подставим \(z = y - 15 = (x + 5) - 15 = x - 10\)

Равенства:

\[ z = x - 10 \] и \[ z = 95 - 2x \]

Приравним их:

\[ x - 10 = 95 - 2x \] \[ x + 2x = 95 + 10 \] \[ 3x = 105 \] \[ x = \frac{105}{3} = 35 \]

Шаг 3. Определяем остальные:

\[ y = x + 5 = 35 + 5 = 40 \] \[ z = x - 10 = 35 - 10 = 25 \]

Ответ:

• Первая бригада — 35 деталей
• Вторая бригада — 40 деталей
• Третья бригада — 25 деталей

---

Если нужен дополнительный разбор или объяснение — обращайтесь!