Известно, что 5 творожков и 4 глазированных сырка стоят 550 рублей, а 4 творожка и 5 глазированных сырков стоят 530 рублей. Сколько стоят 9 творожков и 9 сырков? руб. На сколько…

Давайте решим задачу пошагово, используя системное уравнение.

Обозначим:

• \( Т \) — цена одного творожка (в рублях)
• \( С \) — цена одного сырка (в рублях)

По условию:

1. \( 5Т + 4С = 550 \) (уравнение 1)
2. \( 4Т + 5С = 530 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Решение системы уравнений

Чтобы найти \( Т \) и \( С \), сложим оба уравнения, чтобы устранить один из переменных:

\[ (5Т + 4С) + (4Т + 5С) = 550 + 530 \]

\[ (5Т + 4Т) + (4С + 5С) = 1080 \]

\[ 9Т + 9С = 1080 \]

Разделим обе части на 9:

\[ Т + С = 120 \]

Это означает, что сумма цены одного творожка и одного сырка равна 120 рублей.

Шаг 2: Найти цену каждого

Используем полученное выражение \( Т + С = 120 \):

• из уравнения 1: \( 5Т + 4С = 550 \)

Подставим \( С = 120 - Т \):

\[ 5Т + 4(120 - Т) = 550 \]

Раскроем скобки:

\[ 5Т + 480 - 4Т = 550 \]

Объединим подобные:

\[ (5Т - 4Т) + 480 = 550 \]

\[ Т + 480 = 550 \]

\[ Т = 550 - 480 = 70 \]

Теперь найдём \( С \):

\[ С = 120 - Т = 120 - 70 = 50 \]

Ответы:

1. Сколько стоит 9 творожков и 9 сырков?

\[ 9Т + 9С = 9(70) + 9(50) = 630 + 450 = 1080 \text{ руб.} \]

2. На сколько творожок дороже сырка?

\[ 70 - 50 = 20 \text{ руб.} \]

3. Сколько стоят 4 творожка и 4 сырка?

\[ 4Т + 4С = 4(70) + 4(50) = 280 + 200 = 480 \text{ руб.} \]

Если потребуется, я могу пояснить каждый шаг подробнее.