Решим неравенство:
[
\frac{6x - 1}{3} - \frac{x + 4}{2} - 1,5x > 0
]
Шаг 1. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 3 и 2 — 6.
Перепишем каждое слагаемое с учетом этого:
[
\frac{6x - 1}{3} = \frac{2(6x - 1)}{6} = \frac{12x - 2}{6}
]
[
\frac{x + 4}{2} = \frac{3(x + 4)}{6} = \frac{3x + 12}{6}
]
[
1,5x = \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 3x}{6} = \frac{9x}{6}
]
Шаг 2. Запишем неравенство с общим знаменателем:
[
\frac{12x - 2}{6} - \frac{3x + 12}{6} - \frac{9x}{6} > 0
]
Объединим в числитель:
[
\frac{(12x - 2) - (3x + 12) - 9x}{6} > 0
]
Раскрываем скобки в числителе:
[
\frac{12x - 2 - 3x - 12 - 9x}{6} > 0
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{(12x - 3x - 9x) + (-2 - 12)}{6} > 0
]
Это:
[
\frac{0x + (-14)}{6} > 0
]
или
[
\frac{-14}{6} > 0
]
Но это — константа:
[
-\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}
]
Это всегда отрицательное число, и оно не зависит от (x). Следовательно, неравенство:
[
-\frac{7}{3} > 0
]
никогда не выполняется.
Вывод:
Данное неравенство не имеет решений — оно никогда не выполняется.
Если есть вопросы или нужно решить другую задачу, обращайтесь!
