Реши нули функции и свойства y=3x2-8x+4

Рассмотрим функцию: \[ y = 3x^2 - 8x + 4 \] Наша задача — найти её нули, то есть такие значения \(x\), при которых \( y = 0 \). ### Шаг 1: Зап viết исходное уравнение \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \] Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта или формулы корней. --- ### Шаг 2: Найдём дискриминант \(\Delta\) Длина уравнения имеется в виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \( a = 3 \) - \( b = -8 \) - \( c = 4 \) Дискриминант считается по формуле: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ \Delta = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 4 = 64 - 48 = 16 \] Поскольку дискриминант положителен: ### Шаг 3: Решение уравнения Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \times 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \] Теперь находим оба корня: **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] --- ### Итог: **Нули функции:** \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{2}{3} \] --- ### Свойства функции - Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) — 3 > 0). - Вершина параболы находится в точке: Вершину можно найти по формуле абсциссы: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Чтобы найти ординату вершины, подставим \(x = \frac{4}{3}\) в исходное уравнение: \[ y_{вершина} = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \times \frac{4}{3} + 4 \] Вычислим: \[ 3 \times \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 4 = \frac{48}{9} - \frac{32}{3} + 4 \] Приведём к общему знаменателю 9: \[ \frac{48}{9} - \frac{96}{9} + \frac{36}{9} = \frac{48 - 96 + 36}{9} = \frac{-12}{9} = -\frac{4}{3} \] Итак, вершина находится в точке: \[ \left( \frac{4}{3}, -\frac{4}{3} \right) \] --- Если нужно что-то ещё — спрашивай!