Реши нули функции и свойства y=3x2-8x+4
Рассмотрим функцию:
\[ y = 3x^2 - 8x + 4 \]
Наша задача — найти её нули, то есть такие значения \(x\), при которых \( y = 0 \).
Шаг 1: Зап viết исходное уравнение
\[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта или формулы корней.
Шаг 2: Найдём дискриминант \(\Delta\)
Длина уравнения имеется в виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \( a = 3 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 4 \)
Дискриминант считается по формуле: \[ \Delta = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения: \[ \Delta = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 4 = 64 - 48 = 16 \]
Поскольку дискриминант положителен:
Шаг 3: Решение уравнения
Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \times 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \]
Теперь находим оба корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Итог:
Нули функции:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{2}{3} \]
Свойства функции
- Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) — 3 > 0).
- Вершина параболы находится в точке:
Вершину можно найти по формуле абсциссы: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
Чтобы найти ординату вершины, подставим \(x = \frac{4}{3}\) в исходное уравнение:
\[ y_{вершина} = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \times \frac{4}{3} + 4 \]
Вычислим: \[ 3 \times \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 4 = \frac{48}{9} - \frac{32}{3} + 4 \]
Приведём к общему знаменателю 9: \[ \frac{48}{9} - \frac{96}{9} + \frac{36}{9} = \frac{48 - 96 + 36}{9} = \frac{-12}{9} = -\frac{4}{3} \]
Итак, вершина находится в точке: \[ \left( \frac{4}{3}, -\frac{4}{3} \right) \]
Если нужно что-то ещё — спрашивай!
