РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 1) На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек. неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля…
РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 1) На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек. неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. 2) 20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5% брака, а в городе Д. в среднем 2,5% брака. а) Найдите вероятность того, что случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным. 6) Известно, что покупатель Чернов приобрел бракованный аккумулятор. Чему теперь равна вероятность того, что этот аккумулятор изготовлен в Ю.? Результат округлите до тысячных. в) Известно, что покупатель Серов приобрел хороший аккумулятор. Чему теперь равна вероятность того, что этот аккумулятор изготовлен в Д.? Результат округлите до тысячных.
Давайте подробно разберем каждую задачу и шаги их решения.
Задача 1.
Дано:
- 5% батареек неисправны → \( P(неисправная) = 0.05 \)
- Остальные 95% исправны → \( P(исправная) = 0.95 \)
- Система контроля выявляет все неисправные батарейки → \( P(забраковать | неисправная) = 1 \)
- Ошибочно бракует 2% исправных батареек → \( P(забраковать | исправная) = 0.02 \)
Ищем: вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля → \( P(\textебраковка) \).
Используем формулу полной вероятности:
\[ P(\textебраковка) = P(\textебраковка | неисправная) \times P(неисправная) + P(\textебраковка | исправная) \times P(исправная) \]
Подставляем значения:
\[ P(\textебраковка) = (1) \times 0.05 + (0.02) \times 0.95 \]
Вычисляем:
\[ P(\textебраковка) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \]
Ответ: 0.069 или 6.9%
Задача 2.
Дано:
- 20% аккумуляторов изготовляют в городе Ю → \( P(Ю) = 0.20 \)
- Остальные 80% в городе Д → \( P(Д) = 0.80 \)
Браки:
- в Ю → 7.5% → \( P(брак | Ю) = 0.075 \)
- в Д → 2.5% → \( P(брак | Д) = 0.025 \)
а) Найти вероятность, что случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным: \( P(брак) \).
Используем формулу полной вероятности для бракованных аккумуляторов:
\[ P(брак) = P(брак | Ю) \times P(Ю) + P(брак | Д) \times P(Д) \]
Подставляем:
\[ P(брак) = 0.075 \times 0.20 + 0.025 \times 0.80 \]
Вычисляем:
\[ P(брак) = 0.015 + 0.02 = 0.035 \]
Ответ: 0.035 или 3.5%
б) Покупатель Чернов приобрел бракованный аккумулятор.
Требуется найти: вероятность, что он изготовлен в Ю, то есть \( P(Ю | брак) \).
Используем формулу Байеса:
\[ P(Ю | брак) = \frac{P(брак | Ю) \times P(Ю)}{P(брак)} \]
Подставляем значения:
\[ P(Ю | брак) = \frac{0.075 \times 0.20}{0.035} = \frac{0.015}{0.035} \approx 0.429 \]
Ответ: приближее к 0.429 (округление до тысячных: 0.429)
в) Покупатель Серов приобрел хороший аккумулятор.
Требуется найти: вероятность, что он изготовлен в Д, то есть \( P(Д | хороший) \).
Для этого применим тоже формулу Байеса:
\[ P(Д | хороший) = \frac{P(хороший | Д) \times P(Д)}{P(хороший)} \]
Где:
\[ P(хороший | Д) = 1 - P(брак | Д) = 1 - 0.025 = 0.975 \]
Общее вероятностное событие \( P(хороший) \):
\[ P(хороший) = P(хороший | Ю) \times P(Ю) + P(хороший | Д) \times P(Д) \]
Где:
\[ P(хороший | Ю) = 1 - 0.075 = 0.925 \]
Подставляем:
\[ P(хороший) = 0.925 \times 0.20 + 0.975 \times 0.80 \]
Вычисляем:
\[ P(хороший) = 0.185 + 0.78 = 0.965 \]
Теперь возвращаемся к искомому:
\[ P(Д | хороший) = \frac{0.975 \times 0.80}{0.965} = \frac{0.78}{0.965} \approx 0.808 \]
Ответ: примерно 0.808 (округление до тысячных: 0.808)
Если нужны более подробные объяснения или помощь с любым шагом, я готов помочь!
