РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 1) На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек. неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. 2) 20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5% брака, а в городе Д. в среднем 2,5% брака. а) Найдите вероятность того, что случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным. 6) Известно, что покупатель Чернов приобрел бракованный аккумулятор. Чему теперь равна вероятность того, что этот аккумулятор изготовлен в Ю.? Результат округлите до тысячных. в) Известно, что покупатель Серов приобрел хороший аккумулятор. Чему теперь равна вероятность того, что этот аккумулятор изготовлен в Д.? Результат округлите до тысячных.

Давайте подробно разберем каждую задачу и шаги их решения. --- **Задача 1.** *Дано:* - 5% батареек неисправны → \( P(неисправная) = 0.05 \) - Остальные 95% исправны → \( P(исправная) = 0.95 \) - Система контроля выявляет все неисправные батарейки → \( P(забраковать | неисправная) = 1 \) - Ошибочно бракует 2% исправных батареек → \( P(забраковать | исправная) = 0.02 \) *Ищем:* вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля → \( P(\textебраковка) \). Используем формулу полной вероятности: \[ P(\textебраковка) = P(\textебраковка | неисправная) \times P(неисправная) + P(\textебраковка | исправная) \times P(исправная) \] Подставляем значения: \[ P(\textебраковка) = (1) \times 0.05 + (0.02) \times 0.95 \] Вычисляем: \[ P(\textебраковка) = 0.05 + 0.019 = 0.069 \] **Ответ: 0.069 или 6.9%** --- **Задача 2.** Дано: - 20% аккумуляторов изготовляют в городе Ю → \( P(Ю) = 0.20 \) - Остальные 80% в городе Д → \( P(Д) = 0.80 \) Браки: - в Ю → 7.5% → \( P(брак | Ю) = 0.075 \) - в Д → 2.5% → \( P(брак | Д) = 0.025 \) **а) Найти** вероятность, что случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным: \( P(брак) \). Используем формулу полной вероятности для бракованных аккумуляторов: \[ P(брак) = P(брак | Ю) \times P(Ю) + P(брак | Д) \times P(Д) \] Подставляем: \[ P(брак) = 0.075 \times 0.20 + 0.025 \times 0.80 \] Вычисляем: \[ P(брак) = 0.015 + 0.02 = 0.035 \] **Ответ:** 0.035 или 3.5% --- **б) Покупатель Чернов приобрел бракованный аккумулятор.** *Требуется найти:* вероятность, что он изготовлен в Ю, то есть \( P(Ю | брак) \). Используем формулу Байеса: \[ P(Ю | брак) = \frac{P(брак | Ю) \times P(Ю)}{P(брак)} \] Подставляем значения: \[ P(Ю | брак) = \frac{0.075 \times 0.20}{0.035} = \frac{0.015}{0.035} \approx 0.429 \] **Ответ:** приближее к 0.429 (округление до тысячных: **0.429**) --- **в) Покупатель Серов приобрел хороший аккумулятор.** *Требуется найти:* вероятность, что он изготовлен в Д, то есть \( P(Д | хороший) \). Для этого применим тоже формулу Байеса: \[ P(Д | хороший) = \frac{P(хороший | Д) \times P(Д)}{P(хороший)} \] Где: \[ P(хороший | Д) = 1 - P(брак | Д) = 1 - 0.025 = 0.975 \] Общее вероятностное событие \( P(хороший) \): \[ P(хороший) = P(хороший | Ю) \times P(Ю) + P(хороший | Д) \times P(Д) \] Где: \[ P(хороший | Ю) = 1 - 0.075 = 0.925 \] Подставляем: \[ P(хороший) = 0.925 \times 0.20 + 0.975 \times 0.80 \] Вычисляем: \[ P(хороший) = 0.185 + 0.78 = 0.965 \] Теперь возвращаемся к искомому: \[ P(Д | хороший) = \frac{0.975 \times 0.80}{0.965} = \frac{0.78}{0.965} \approx 0.808 \] **Ответ:** примерно **0.808** (округление до тысячных: 0.808) --- Если нужны более подробные объяснения или помощь с любым шагом, я готов помочь!