Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние пять цифр - одна семерка и четыре восьмерки (в любом порядке).

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Найти вероятность того, что в случайно выбранном семизначном номере последние пять цифр — одна семерка и четыре восьмерки (в любых позициях).

1. Общее число вариантов для последних 5 цифр

Поскольку номер семизначный, то:

• Первые 2 цифры могут быть любыми (от 0 до 9).
• Последние 5 цифр — специальная комбинация из 1 семёрки и 4 восьмёрок в произвольном порядке.

Общее число всех возможных 5-значных последовательностей:
Это все возможные сочетания цифр от 0 до 9, то есть
\[ 10^5 = 100000 \]

2. Число подходящих вариантов для последних 5 цифр

Нам нужны такие последовательности, в которых:

• ровно 1 цифра — 7,
• 4 цифры — 8,

расположенных в любом порядке.

Число таких вариантов:
Количество способов выбрать позицию для семёрки среди 5 цифр:
\[ \binom{5}{1} = 5 \]

После этого оставшиеся 4 позиции заполняются восьмёрками:
только один способ — все 4 восьмёрки.

ИТОГ: число подходящих вариантов для последних 5 цифр:
\[ \boxed{5} \]

3. Общее число вариантов для первых 2 цифр

Первые 2 цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9:
\[ 10 \times 10 = 100 \]

4. Итоговое число допустимых номеров

Общее количество номеров, соответствующих условию:
\[ \text{Всего} = \text{число вариантов первых двух цифр} \times \text{число подходящих последних 5 цифр} = 100 \times 5 = 500 \]

5. Общее число всех семизначных номеров

Всего семизначных номеров (от 1 000 000 до 9 999 999):
\[ 9 \times 10^6 = 9 000 000 \]

(так как первый разряд не может быть нулём).

6. Вычисление вероятности

Вероятность события:
\[ \text{P} = \frac{\text{число подходящих номеров}}{\text{общее число возможных номеров}} = \frac{500}{9 000 000} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{500}{9 000 000} = \frac{1}{18000} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \frac{1}{18000} } \]

Это очень малая вероятность, примерно 0.0000555 или 0.00555%.