Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Первый куб объемом ( V_1 = 64, \text{см}^3 )
- Второй куб объемом ( V_2 = 125, \text{см}^3 )
Задача:
Определить, какой из двух кубов имеет большую площадь поверхности.
Шаг 1: Найти длину ребра каждого куба
Объем куба рассчитывается по формуле:
[ V = a^3 ]
где ( a ) — длина ребра.
Чтобы найти ( a ), возьмем кубический корень из объема:
[ a = \sqrt[3]{V} ]
Для первого куба:
[ a_1 = \sqrt[3]{64} ]
[ a_1 = 4, \text{см} ]
(так как ( 4^3 = 64 ))
Для второго куба:
[ a_2 = \sqrt[3]{125} ]
[ a_2 = 5, \text{см} ]
(так как ( 5^3 = 125 ))
Шаг 2: Найти площадь поверхности каждого куба
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
[ S = 6a^2 ]
Для первого куба:
[ S_1 = 6 \times (a_1)^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96, \text{см}^2 ]
Для второго куба:
[ S_2 = 6 \times (a_2)^2 = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150, \text{см}^2 ]
Ответ:
Второй куб — той, у которого площадь поверхности больше.
Он имеет площадь поверхности 150 см², что больше, чем 96 см² у первого куба.
Обоснование:
Площадь поверхности куба пропорциональна квадрату длины ребра. Поскольку ребро второго куба больше, его площадь поверхности также больше.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!
