Два куба имеют объемы 64 кубических см и 125 кубических см. Какой куб имеет большую площадь поверхности? Обоснуйте ответ.
Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Первый куб объемом \( V_1 = 64\, \text{см}^3 \)
- Второй куб объемом \( V_2 = 125\, \text{см}^3 \)
Задача:
Определить, какой из двух кубов имеет большую площадь поверхности.
Шаг 1: Найти длину ребра каждого куба
Объем куба рассчитывается по формуле:
\[ V = a^3 \]
где \( a \) — длина ребра.
Чтобы найти \( a \), возьмем кубический корень из объема:
\[ a = \sqrt[3]{V} \]
Для первого куба:
\[ a_1 = \sqrt[3]{64} \]
\[ a_1 = 4\, \text{см} \]
(так как \( 4^3 = 64 \))
Для второго куба:
\[ a_2 = \sqrt[3]{125} \]
\[ a_2 = 5\, \text{см} \]
(так как \( 5^3 = 125 \))
Шаг 2: Найти площадь поверхности каждого куба
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
\[ S = 6a^2 \]
Для первого куба:
\[ S_1 = 6 \times (a_1)^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96\, \text{см}^2 \]
Для второго куба:
\[ S_2 = 6 \times (a_2)^2 = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150\, \text{см}^2 \]
Ответ:
Второй куб — той, у которого площадь поверхности больше.
Он имеет площадь поверхности 150 см², что больше, чем 96 см² у первого куба.
Обоснование:
Площадь поверхности куба пропорциональна квадрату длины ребра. Поскольку ребро второго куба больше, его площадь поверхности также больше.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!
