Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам. --- ### Задача 1407: На координатной плоскости даны точки \(E(-2, -6)\) и \(F(4, 3)\). Необходимо: 1. Построить прямую \(EF\). 2. Найти: - Координаты точки пересечения прямой \(EF\) с осями координат. - Ординату точки, принадлежащей прямой \(EF\), равную 1. - Абсциссу точки, принадлежащей прямой \(EF\), ордината которой равна 6. --- ## Шаг 1: Построение прямой \(EF\) Для этого нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки \(E\) и \(F\). ### Шаг 2: Нахождение уравнения прямой \(EF\) - Координаты точки \(E(-2, -6)\) - Координаты точки \(F(4, 3)\) **Нахождение углового коэффициента \(k\):** \[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3 - (-6)}{4 - (-2)} = \frac{9}{6} = 1.5 \] **Запишем уравнение прямой в общем виде:** \[ y - y_1 = k (x - x_1) \] где \((x_1, y_1)\) — одна из точек, например, точка \(E(-2, -6)\). Подставляем: \[ y - (-6) = 1.5 (x - (-2)) \] \[ y + 6 = 1.5 (x + 2) \] \[ y + 6 = 1.5x + 3 \] **Получаем уравнение:** \[ y = 1.5x + 3 - 6 \] \[ y = 1.5x - 3 \] --- ## Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями ### 1. Пересечение с осью \(x\) (где \(y=0\)): \[ 0 = 1.5x - 3 \] \[ 1.5x = 3 \] \[ x = \frac{3}{1.5} = 2 \] **Координатальная точка пересечения с осью \(x\):** \(\boxed{(2, 0)}\) --- ### 2. Пересечение с осью \(y\) (где \(x=0\)): \[ y = 1.5 \cdot 0 - 3 = -3 \] **Координатная точка пересечения с осью \(y\):** \(\boxed{(0, -3)}\) --- ## Шаг 4: Найти точку на прямой с ординатой 1 Подставляем \(y=1\) в уравнение: \[ 1 = 1.5x - 3 \] \[ 1.5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{1.5} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \] **Ответ: точка с ординатой 1:** \(\boxed{\left(\frac{8}{3}, 1\right)}\) --- ## Шаг 5: Найти точку с абсциссой 6 Подставляем \(x=6\): \[ y = 1.5 \cdot 6 - 3 = 9 - 3 = 6 \] **Ответ: точка с абсциссой 6:** \(\boxed{(6, 6)}\) --- # Итоговые ответы: - Координаты пересечения с осями: \(\boxed{(2, 0)}\) и \(\boxed{(0, -3)}\). - Точка с ординатой 1: \(\boxed{\left(\frac{8}{3}, 1\right)}\). - Точка с абсциссой 6: \(\boxed{(6, 6)}\). Если есть еще вопросы или требуется подробное объяснение какого-либо шага, скажите!