Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам.

Задача 1407:

На координатной плоскости даны точки \(E(-2, -6)\) и \(F(4, 3)\). Необходимо:

1. Построить прямую \(EF\).
2. Найти:
   • Координаты точки пересечения прямой \(EF\) с осями координат.
   • Ординату точки, принадлежащей прямой \(EF\), равную 1.
   • Абсциссу точки, принадлежащей прямой \(EF\), ордината которой равна 6.

Шаг 1: Построение прямой \(EF\)

Для этого нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки \(E\) и \(F\).

Шаг 2: Нахождение уравнения прямой \(EF\)

• Координаты точки \(E(-2, -6)\)
• Координаты точки \(F(4, 3)\)

Нахождение углового коэффициента \(k\): \[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3 - (-6)}{4 - (-2)} = \frac{9}{6} = 1.5 \]

Запишем уравнение прямой в общем виде: \[ y - y_1 = k (x - x_1) \] где \((x_1, y_1)\) — одна из точек, например, точка \(E(-2, -6)\).

Подставляем: \[ y - (-6) = 1.5 (x - (-2)) \] \[ y + 6 = 1.5 (x + 2) \] \[ y + 6 = 1.5x + 3 \]

Получаем уравнение: \[ y = 1.5x + 3 - 6 \] \[ y = 1.5x - 3 \]

Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями

1. Пересечение с осью \(x\) (где \(y=0\)):

\[ 0 = 1.5x - 3 \] \[ 1.5x = 3 \] \[ x = \frac{3}{1.5} = 2 \] Координатальная точка пересечения с осью \(x\): \(\boxed{(2, 0)}\)

2. Пересечение с осью \(y\) (где \(x=0\)):

\[ y = 1.5 \cdot 0 - 3 = -3 \] Координатная точка пересечения с осью \(y\): \(\boxed{(0, -3)}\)

Шаг 4: Найти точку на прямой с ординатой 1

Подставляем \(y=1\) в уравнение: \[ 1 = 1.5x - 3 \] \[ 1.5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{1.5} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]

Ответ: точка с ординатой 1: \(\boxed{\left(\frac{8}{3}, 1\right)}\)

Шаг 5: Найти точку с абсциссой 6

Подставляем \(x=6\): \[ y = 1.5 \cdot 6 - 3 = 9 - 3 = 6 \]

Ответ: точка с абсциссой 6: \(\boxed{(6, 6)}\)

Итоговые ответы:

• Координаты пересечения с осями:
  \(\boxed{(2, 0)}\) и \(\boxed{(0, -3)}\).
• Точка с ординатой 1: \(\boxed{\left(\frac{8}{3}, 1\right)}\).
• Точка с абсциссой 6: \(\boxed{(6, 6)}\).

Если есть еще вопросы или требуется подробное объяснение какого-либо шага, скажите!