в аквариуме плавают 8 петушков и 6 вуалехвостов из него наугад выловили двух рыбок . с какой вероятностью они будут одного вида

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Количество петушков: 8
• Количество вуалехвостов: 6
• Всего рыбок: 8 + 6 = 14
• Вывели наугад 2 рыбки

Задача: найти вероятность того, что эти 2 рыбки окажутся одного вида.

Шаг 1: Общие варианты выбора 2 рыбок из 14

Общее количество способов выбрать 2 рыбки из 14 — это сочетания:

\[ C_{14}^2 = \frac{14!}{2! \times 12!} = \frac{14 \times 13}{2} = 91 \]

Шаг 2: Вероятности, что обе рыбки — одного вида

• Оба петушка:

Количество способов выбрать 2 петушка из 8:

\[ C_8^2 = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]

• Оба вуалехвоста:

Количество способов выбрать 2 вуалехвоста из 6:

\[ C_6^2 = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что выбранные рыбки одного вида, равна сумме вероятностей того, что оба — петушки или оба — вуалехвосты:

\[ P = \frac{C_8^2 + C_6^2}{C_{14}^2} = \frac{28 + 15}{91} = \frac{43}{91} \]

Ответ:

Вероятность того, что две вытянутые рыбки окажутся одного вида, равна \(\frac{43}{91}\) или примерно 0,472.