Реши

Конечно! Давайте подробно решим задачу по возведению в степень.

Задача:

1. Возведите в степень: а) \((-1,2m^2n)^2\) б) \((-0,2p^4)^3\)

Общие правила по возведению выражений в степень:

• \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\) — при возведении произведения в степень, каждое слагаемое внутри скобок возводится отдельно.
• \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) — при возведении степени в степень, показатели степеней умножаются.

Решение для пункта а):

\[ (-1,2m^2n)^2 \]

Шаг 1: Разделим выражение на составляющие внутри скобок: \[ -1,2, m^2, n \]

Шаг 2: Каждое из них возводим в степень 2:

• \((-1,2)^2 = (-1,2)^2\) — число, возводимое в степень, сохраняется как есть.
• \(m^2\) — возводим в квадрат: \[ (m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4 \]
• \(n\) — возводим в квадрат: \[ n^1 \to n^{1 \cdot 2} = n^2 \]

Шаг 3: Учитываем знак:

• \((-1,2)^2\) — число отрицательное, возведённое в чётную степень, даст положительный результат: \[ (-1,2)^2 = (1,2)^2 = 1,2^2 = 1,44 \]

Итак, ответ: \[ (1,44) \cdot m^4 \cdot n^2 \]

или в виде произведения: \[ 1,44 m^4 n^2 \]

Решение для пункта б):

\[ (-0,2 p^4)^3 \]

Шаг 1: Возводим каждую часть в степень 3:

• \((-0,2)^3\): \[ (-0,2)^3 = - (0,2)^3 = - (0,2 \times 0,2 \times 0,2) = - (0,008) = -0,008 \]
• \(p^4\) — возводим в степень 3: \[ (p^4)^3 = p^{4 \times 3} = p^{12} \]

Шаг 2: Итоговое выражение: \[ -0,008 p^{12} \]

Итожные ответы:

а) \(\boxed{1,44 m^4 n^2}\)

б) \(\boxed{-0,008 p^{12}}\)

Если что-то осталось непонятным, задавайте!