около 5% производилось заводом транзисторов бракованных . с какой вероятностью из будет не больше одного бракованого

Для решения этой задачи удобно использовать модель Пуассона (Poisson distribution), которая применяется для событий с небольшой вероятностью, происходящих независимо друг от друга в большом количестве.

Дано:

• Вероятность брака одного транзистора: \( p = 0,05 \) (около 5%)
• Предположим, что всего произведено \( n \) транзисторов.
• В задаче не указано конкретное количество транзисторов, поэтому давайте обозначим его как \( n \).

Постановка задачи:

Нам нужно найти вероятность того, что из \( n \) транзисторов не более одного оказались бракованными, то есть
\[ P(X \leq 1) \]

где \( X \) — число бракованных транзисторов.

Когда подходит модель Пуассона:

Если \( n \) очень большое, а \( p \) маленькое, тогда
\[ \lambda = n \times p \] и \( X \sim \text{Poisson}(\lambda) \).

Формула вероятности в модели Пуассона:

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=0,1,2,\ldots \]

Итак,

\[ P(\text{не более одного бракованного}) = P(X=0) + P(X=1) \]

подставляем: \[ P(X=0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda} \] \[ P(X=1) = \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \lambda e^{-\lambda} \]

Итоговое выражение:

\[ P(X \leq 1) = e^{-\lambda} + \lambda e^{-\lambda} = e^{-\lambda} (1 + \lambda) \]

Пример (если известно \( n \)):

Если, например, \( n=1000 \): \[ \lambda = 1000 \times 0,05 = 50 \]

Тогда: \[ P(X \leq 1) = e^{-50}(1 + 50) \]

Это очень маленькое число, так как \( e^{-50} \) очень близко к нулю. Поэтому вероятность того, что не более одного транзистора бракован — практически ноль.

Итог:

Общая формула вероятности: \[ \boxed{ P(\text{не более одного бракованного}) = e^{-\lambda} (1 + \lambda), \quad \text{где} \quad \lambda = n \times p } \]

Если у вас есть конкретное число произведённых транзисторов, я помогу с подсчётом!