Рассмотрим задачу и подробно решим ее шаг за шагом.
Дано:
- Общее число деревьев в саду: ( 100 )
- В саду растут только яблони и вишни
- Соотношение количества яблонь к вишням: ( 18 : 7 )
Цель: найти вероятность того, что случайно выбранное дерево — это вишня.
Шаг 1: обозначим переменные
Пусть:
- ( A ) — число яблонь
- ( В ) — число вишен
Тогда:
[
A + В = 100
]
и:
[
\frac{A}{В} = \frac{18}{7}
]
Шаг 2: выразим одну переменную через другую
Из соотношения:
[
A = \frac{18}{7} В
]
Подставим в уравнение суммы:
[
\frac{18}{7} В + В = 100
]
Объединим:
[
\frac{18}{7} В + \frac{7}{7} В = 100
]
[
\left( \frac{18 + 7}{7} \right) В = 100
]
[
\frac{25}{7} В = 100
]
Шаг 3: найдем ( В )
Умножим обе части уравнения на 7:
[
25 В = 700
]
[
В = \frac{700}{25} = 28
]
Теперь найдём число яблонь ( А ):
[
A = \frac{18}{7} В = \frac{18}{7} \times 28 = 18 \times 4 = 72
]
Шаг 4: проверим сумму
[
A + В = 72 + 28 = 100
]
что соответствует общему количеству деревьев.
Шаг 5: найдем вероятность
Вероятность того, что случайно выбранное дерево — вишня:
[
P(\text{вишня}) = \frac{\text{число вишен}}{\text{общее число деревьев}} = \frac{28}{100} = \frac{7}{25} = 0,28
]
Итог:
Вероятность того, что случайно выбранное дерево — вишня, равна ( \boxed{\frac{7}{25}} ) или 0,28 (28%).
