Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Первый комбайн убирает поле за 9 часов.
- Второй комбайн убирает то же поле за 16 часов.
- Нужно найти, сколько времени понадобиться им вместе.
Шаг 1: найти производительность каждого комбайна за 1 час
- Первый комбайн за 1 час убирает часть поля: (\frac{1}{9})
- Второй за 1 час убирает часть поля: (\frac{1}{16})
Шаг 2: найти их общую производительность за 1 час
Общая часть поля за 1 час:
[
\frac{1}{9} + \frac{1}{16}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель:
[
\mathrm{НОД}(9,16) = 144
]
Переводим дроби:
[
\frac{1}{9} = \frac{16}{144}
]
[
\frac{1}{16} = \frac{9}{144}
]
Складываем:
[
\frac{16}{144} + \frac{9}{144} = \frac{25}{144}
]
Значит, вместе за 1 час они убирают (\frac{25}{144}) части поля.
Шаг 3: найти время, за которое они вместе уберут всё поле
Обозначим искомое время как (t). Тогда:
[
\left(\frac{25}{144}\right)t = 1
]
Решаем уравнение:
[
t = \frac{1}{\frac{25}{144}} = \frac{144}{25}
]
Переводим в часы и минуты:
[
t = \frac{144}{25} \approx 5,76 \text{ часа}
]
или 5 часов и:
[
0,76 \times 60 \approx 45,6 \text{ минут}
]
Ответ: примерно 5 часов и 45 минут.
Если нужно, я могу дать более точный ответ или объяснить подробнее какой-либо шаг.
