Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Образующая цилиндра ( l = 11, \text{см} )
- Радиус основания ( r = 8, \textсм )
Нужно найти площадь полной поверхности цилиндра.
Шаг 1: Формулы и понятия
Для цилиндра нам нужны следующие формулы:
Площадь боковой поверхности (S_b):
[
S_b = 2\pi r h
]
где ( h ) — высота цилиндра.
Площадь двух оснований:
[
S_осн = 2 \pi r^2
]
Площадь полной поверхности (S):
[
S = S_b + S_осн = 2\pi r h + 2 \pi r^2
]
Шаг 2: Найти высоту цилиндра ( h )
Образующая ( l ) связана с радиусом ( r ) и высотой ( h ) через прямоугольный треугольник:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Отсюда выражаем ( h ):
[
h = \sqrt{l^2 - r^2}
]
подставим значения:
[
h = \sqrt{11^2 - 8^2} = \sqrt{121 - 64} = \sqrt{57}
]
[
h \approx 7.55, \textсм
]
Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности
Используем формулу:
[
S_b = 2 \pi r h
]
Подставим значения:
[
S_b = 2 \times \pi \times 8 \times 7.55
]
Положим (\pi \approx 3.14):
[
S_b = 2 \times 3.14 \times 8 \times 7.55
]
Вычислим шаг за шагом:
[
2 \times 3.14 = 6.28
]
[
6.28 \times 8 = 50.24
]
[
50.24 \times 7.55 \approx 379.79, \text{см}^2
]
Итак, площадь боковой поверхности примерно 379.79 см².
Шаг 4: Найти площадь двух оснований
[
S_{осн} = 2 \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 8^2 = 2 \times 3.14 \times 64
]
Вычислим:
[
2 \times 3.14 = 6.28
]
[
6.28 \times 64 = 402.0, \text{см}^2
]
Площадь двух оснований — 402 см².
Шаг 5: Найти площадь полной поверхности
[
S = S_b + S_{осн} \approx 379.79 + 402 \approx 781.79, \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь полной поверхности цилиндра примерно ( \boxed{781.8, \text{см}^2} ).
