Найдите площадь полной поверхности цилиндра,если его образующая равна 11см,а радиус основания 8см
Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Образующая цилиндра \( l = 11\, \text{см} \)
- Радиус основания \( r = 8\, \textсм \)
Нужно найти площадь полной поверхности цилиндра.
Шаг 1: Формулы и понятия
Для цилиндра нам нужны следующие формулы:
Площадь боковой поверхности (S_b):
\[ S_b = 2\pi r h \] где \( h \) — высота цилиндра.Площадь двух оснований:
\[ S_осн = 2 \pi r^2 \]Площадь полной поверхности (S):
\[ S = S_b + S_осн = 2\pi r h + 2 \pi r^2 \]
Шаг 2: Найти высоту цилиндра \( h \)
Образующая \( l \) связана с радиусом \( r \) и высотой \( h \) через прямоугольный треугольник:
\[ l^2 = r^2 + h^2 \]
Отсюда выражаем \( h \):
\[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \]
подставим значения:
\[ h = \sqrt{11^2 - 8^2} = \sqrt{121 - 64} = \sqrt{57} \]
\[ h \approx 7.55\, \textсм \]
Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности
Используем формулу:
\[ S_b = 2 \pi r h \]
Подставим значения:
\[ S_b = 2 \times \pi \times 8 \times 7.55 \]
Положим \(\pi \approx 3.14\):
\[ S_b = 2 \times 3.14 \times 8 \times 7.55 \]
Вычислим шаг за шагом:
\[ 2 \times 3.14 = 6.28 \] \[ 6.28 \times 8 = 50.24 \] \[ 50.24 \times 7.55 \approx 379.79\, \text{см}^2 \]
Итак, площадь боковой поверхности примерно 379.79 см².
Шаг 4: Найти площадь двух оснований
\[ S_{осн} = 2 \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 8^2 = 2 \times 3.14 \times 64 \]
Вычислим:
\[ 2 \times 3.14 = 6.28 \] \[ 6.28 \times 64 = 402.0\, \text{см}^2 \]
Площадь двух оснований — 402 см².
Шаг 5: Найти площадь полной поверхности
\[ S = S_b + S_{осн} \approx 379.79 + 402 \approx 781.79\, \text{см}^2 \]
Ответ:
Площадь полной поверхности цилиндра примерно \( \boxed{781.8\, \text{см}^2} \).
