Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 12 кг четыре коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 3 кг. Сколько весит коробка конфет и сколько весит коробка…
Одна коробка конфет и одна коробка печенья вместе весят 12 кг четыре коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 3 кг. Сколько весит коробка конфет и сколько весит коробка печенья. Решить подробно
Давайте обозначим:
- \( x \) — вес одной коробки конфет (кг)
- \( y \) — вес одной коробки печенья (кг)
По условию у нас есть две ситуации:
- Общий вес одной коробки конфет и одной коробки печенья — 12 кг:
\[ x + y = 12 \]
- Четыре коробки конфет тяжелее пяти коробок печенья на 3 кг:
\[ 4x = 5y + 3 \]
Теперь решим систему уравнений:
Шаг 1. Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 12 - y \]
Шаг 2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ 4(12 - y) = 5y + 3 \]
Раскроем скобки:
\[ 48 - 4y = 5y + 3 \]
Шаг 3. Перенесем все слагаемые с \( y \) в одну часть уравнения:
\[ 48 - 3 = 5y + 4y \]
\[ 45 = 9y \]
Шаг 4. Решим полученное уравнение:
\[ y = \frac{45}{9} = 5 \]
Итак, вес коробки печенья:
\[ y = 5 \text{ кг} \]
Шаг 5. Найдём вес коробки конфет, подставив \( y \) в выражение \( x = 12 - y \):
\[ x = 12 - 5 = 7 \text{ кг} \]
Итог:
- Вес коробки конфет — 7 кг
- Вес коробки печенья — 5 кг
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
