Сечение шара плоскостью имеет площадь 64п см2 Найдите радиус шара, если сечение удалено от центра шара на 2v2 см.

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Площадь сечения шара, образованного плоскостью, равна \( 64 \pi \) см².
• Расстояние от центра шара до плоскости — \( 2\sqrt{2} \) см.

Нужно найти радиус шара \( R \).

Шаг 1: Вспоминаем свойства сечения шара плоскостью

Если плоскость пересекает шар радиуса \( R \) на расстоянии \( d \) от центра, то

• сечение является кругом радиуса \( r \), где \( r \) связывется с \( R \) и \( d \) по формуле:
  \[ r^2 = R^2 - d^2 \]

• площадь этого круга:
  \[ S = \pi r^2 \]

Шаг 2: Используем данные для поиска \( R \)

Из условий:
\[ S = 64 \pi \] то есть
\[ \pi r^2 = 64 \pi \] делим обе части на \( \pi \):
\[ r^2 = 64 \] следовательно,
\[ r = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Шаг 3: Связь \( r \), \( R \) и \( d \)

Из формулы:
\[ r^2 = R^2 - d^2 \] подставляем найденное значение \( r \):
\[ 8^2 = R^2 - (2 \sqrt{2})^2 \]

Расчитаем:
\[ 64 = R^2 - (2 \sqrt{2})^2 \] \[ (2 \sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \]

Значит,
\[ 64 = R^2 - 8 \] и
\[ R^2 = 64 + 8 = 72 \]

Ответ:

\[ \boxed{ R = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2} \text{ см} } \]

Итак, радиус шара равен \( 6 \sqrt{2} \) см.