Сечение шара плоскостью имеет площадь 64п см2 Найдите радиус шара, если сечение удалено от центра шара на 2v2 см.

Давайте разберем задачу пошагово. **Дано:** - Площадь сечения шара, образованного плоскостью, равна \( 64 \pi \) см². - Расстояние от центра шара до плоскости — \( 2\sqrt{2} \) см. Нужно найти радиус шара \( R \). --- ### Шаг 1: Вспоминаем свойства сечения шара плоскостью Если плоскость пересекает шар радиуса \( R \) на расстоянии \( d \) от центра, то - сечение является кругом радиуса \( r \), где \( r \) связывется с \( R \) и \( d \) по формуле: \[ r^2 = R^2 - d^2 \] - площадь этого круга: \[ S = \pi r^2 \] --- ### Шаг 2: Используем данные для поиска \( R \) Из условий: \[ S = 64 \pi \] то есть \[ \pi r^2 = 64 \pi \] делим обе части на \( \pi \): \[ r^2 = 64 \] следовательно, \[ r = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \] --- ### Шаг 3: Связь \( r \), \( R \) и \( d \) Из формулы: \[ r^2 = R^2 - d^2 \] подставляем найденное значение \( r \): \[ 8^2 = R^2 - (2 \sqrt{2})^2 \] Расчитаем: \[ 64 = R^2 - (2 \sqrt{2})^2 \] \[ (2 \sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \] Значит, \[ 64 = R^2 - 8 \] и \[ R^2 = 64 + 8 = 72 \] --- ### Ответ: \[ \boxed{ R = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2} \text{ см} } \] **Итак, радиус шара равен \( 6 \sqrt{2} \) см.**