сделай третье 4 ,5

Конечно! Вот подробное решение пунктов 4 и 5:

4. Проверка, принадлежат ли точки A(-3;5) и B(-2;1) заданной окружности \( (x-2)^2 + (y-5)^2 = 25 \).

Шаг 1: Проверить точку A(-3;5).

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

\[ (x-2)^2 + (y-5)^2 = 25 \]

Подставляй \(x = -3\), \(y=5\):

\[ (-3 - 2)^2 + (5 - 5)^2 = (-5)^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25 \]

Результат равен 25, а это значит, что точка A находится на окружности.

Шаг 2: Проверить точку B(-2;1).

Подставляем \(x = -2\), \(y=1\):

\[ (-2 - 2)^2 + (1 - 5)^2 = (-4)^2 + (-4)^2 = 16 + 16 = 32 \]

Результат равен 32, что больше 25. Значит, точка B не принадлежит окружности, она находится внутри или вне. В данном случае — внутри ("больше" говорит о расстоянии, чем радиус).

5. Находим периметр треугольника ABC с вершинами \(A(0;1)\), \(B(1;-4)\), \(C(5;2)\).

Шаг 1: Найдём длины сторон треугольника.

Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Страна AB:

\[ AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-4 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.10 \]

Страна BC:

\[ BC = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21 \]

Страна CA:

\[ CA = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \approx 5.10 \]

Шаг 2: Находим периметр треугольника.

\[ P = AB + BC + CA \approx 5.10 + 7.21 + 5.10 = 17.41 \]

Если нужно точное выражение, то периметр равен сумме точных значений:

\[ P = \sqrt{26} + \sqrt{52} + \sqrt{26} \]

или

\[ P = 2\sqrt{26} + \sqrt{52} \]

Если есть ещё вопросы — спрашивайте!