Давайте подробно разберемся с этой задачей.
Дано:
- В корзине: 6 жёлтых и 5 красных мячей, всего 11 мячей.
- Производится два вытаскивания подряд:
- После первого вытаскивания мяч возвращается в корзину (обратно мячи не возвращают, но в условии сказано "обратно мячи не возвращают", значит мяч не возвращается); так что после первого вытаскивания мяч не возвращается.
- В обоих случаях мяч извлекается по одному, без возвращения.
- Требуется найти вероятность того, что при втором извлечении был жёлтый мяч, при условии, что при первом достали красный мяч.
Шаг 1. Анализ ситуации
Поскольку мячи не возвращаются, после первого извлечения в корзине остается на один мяч меньше, и его состав меняется.
Шаг 2. Вероятность интересующего события
- Событие А: при втором вытаскивании мяча был жёлтый мяч.
- Условие: при первом вытаскивании был красный мяч.
Нам нужно найти условную вероятность: ( P(\text{второй — жёлтый} \mid \text{первый — красный}) ).
По формуле условной вероятности:
[
P(\text{второй — жёлтый} \mid \text{первый — красный}) = \frac{P(\text{первый — красный и второй — жёлтый})}{P(\text{первый — красный})}
]
Шаг 3. Вычисление вероятности ( P(\text{первый — красный}) )
Вероятность, что при первом извлечении достали красный мяч:
[
P(\text{первый — красный}) = \frac{5}{11}
]
так как в начале в корзине 5 красных и 6 жёлтых.
Шаг 4. Вычисление совместной вероятности ( P(\text{первый — красный и второй — жёлтый}) )
Рассмотрим оба возможных сценария:
Сценарий: первый — красный, второй — жёлтый.
- Вероятность, что первый — красный:
[
\frac{5}{11}
]
После снятия красного мяча в корзине остается: 6 жёлтых и 4 красных — всего 10 мячей.
Вероятность, что второй — жёлтый, при условии, что первый — красный:
[
\frac{6}{10} = \frac{3}{5}
]
- Таким образом, совместная вероятность этого события:
[
P(\text{первый — красный и второй — жёлтый}) = P(\text{первый — красный}) \times P(\text{второй — жёлтый | первый — красный}) = \frac{5}{11} \times \frac{6}{10} = \frac{5}{11} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{11}
]
Шаг 5. Итоговое вычисление
Подставляем в формулу условной вероятности:
[
P(\text{второй — жёлтый} \mid \text{первый — красный}) = \frac{\frac{3}{11}}{\frac{5}{11}} = \frac{3/11}{5/11} = \frac{3}{11} \times \frac{11}{5} = \frac{3}{5}
]
Ответ:
Вероятность того, что во втором извлечении достанется жёлтый мяч, при условии, что при первом — красный мяч, равна (\frac{3}{5}).
Если что-то осталось непонятным или нужно более подробно — спрашивайте!
