определите максимальную скорость вылета фото электроиса. из металла с работой выдачи 2, 3 ев в при скорости эффективности под действием излучения с длиной волныволны 245 Нм
Давайте разберемся с условиями задачи и найдем максимальную скорость вылета фотоэлектронов (фотоэлектросы).
Дано:
- Работа выхода \(A = 2,3\, \textэВ\)
- Длина волны излучения \(\lambda = 245\,\textнм\)
- Не указана интенсивность или количество фотонов — поскольку задача о максимальной скорости, предполагаем, что фотоэлектрон получает всю энергию, превышающую работу выхода.
Шаг 1: Переводим работу выхода из электронвольт в джоули
1 электронвольт = \(1,602 \times 10^{-19}\) Дж
\[ A = 2,3\,\textэВ = 2,3 \times 1,602 \times 10^{-19}\,\text{Дж} \approx 3,685 \times 10^{-19}\,\text{Дж} \]
Шаг 2: Находим энергию фотона \(\displaystyle E_{фотона}\)
Энергия фотона задается формулой:
\[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \(h = 6,626 \times 10^{-34}\,\Дж \cd* \text{с}\) — постоянная Планка,
- \(c = 3 \times 10^{8}\,\м/с\) — скорость света,
- \(\lambda = 245\,\нм = 245 \times 10^{-9}\,\м\)
Подставляем значения:
\[ E_{фотона} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{245 \times 10^{-9}} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{2,45 \times 10^{-7}} \]
Выполняем деление:
\[ E_{фотона} \approx 8,108 \times 10^{-19}\,\textДж \]
Шаг 3: Рассчитываем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона
Кинетическая энергия фотоэлектрона равна разнице между энергией фотона и работой выхода:
\[ K_{max} = E_{фотона} - A \]
Подставляем значения:
\[ K_{max} = 8,108 \times 10^{-19} - 3,685 \times 10^{-19} = (8,108 - 3,685) \times 10^{-19} \approx 4,423 \times 10^{-19}\,\textДж \]
Шаг 4: Определяем максимальную скорость фотоэлектрона
Кинетическая энергия связана со скоростью:
\[ K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \]
где:
- \(m = 9,11 \times 10^{-31}\,\кг\) — масса электрона.
Выражаем \(v_{max}\):
\[ v_{max} = \sqrt{\frac{2 K_{max}}{m}} \]
Подставляем значения:
\[ v_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 4,423 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}}} \]
Выполняем деление в числителе:
\[ 2 \times 4,423 \times 10^{-19} = 8,846 \times 10^{-19} \]
Теперь делим:
\[ \frac{8,846 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 9,71 \times 10^{11} \]
Берем квадратный корень:
\[ v_{max} \approx \sqrt{9,71 \times 10^{11}} \approx 9,85 \times 10^{5}\,\м/с \]
Ответ:
Максимальная скорость вылета фотоэлектрона составляет примерно \(9,85 \times 10^{5}\) м/с.
