Сумма корней уравнения В качестве ответа введите целое число или конечную десятичную дробь. Если число отрицательное, введите минус (-) перед ним. В качестве разделителя целой и…

Рассмотрим все возможные варианты коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\), принимающих значения из множества \(\{3, 10, 12\}\).

Обозначим сумму корней через \(\sigma = x_1 + x_2\). По виаготе-формуле для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

Нам нужно найти максимальное значение \(-b/a\), подставляя возможные значения \(a\) и \(b\). \(c\) не влияет на сумму корней.

Рассмотрим все случаи.

1. Когда \(a=3\):

• \(b=3\): \(\sigma = -3/3 = -1\)
• \(b=10\): \(\sigma = -10/3 \approx -3.33\)
• \(b=12\): \(\sigma = -12/3 = -4\)

Максимум в этом случае — \(-1\).

2. Когда \(a=10\):

• \(b=3\): \(\sigma = -3/10 = -0.3\)
• \(b=10\): \(\sigma = -10/10 = -1\)
• \(b=12\): \(\sigma = -12/10 = -1.2\)

Максимум — \(-0.3\).

3. Когда \(a=12\):

• \(b=3\): \(\sigma = -3/12 = -0.25\)
• \(b=10\): \(\sigma = -10/12 \approx -0.83\)
• \(b=12\): \(\sigma = -12/12 = -1\)

Максимум — \(-0.25\).

Общий максимум среди всех рассмотренных — \(-0.3\) (при \(a=10, b=3\)).

Ответ — это именно значение суммы корней при этом случае: \(-0.3\).

ИТОГ:

Ответ:

-0.3