Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как находить каждое из запрашиваемых значений.
Дано: 2; 0; 1; 4; -3; 14; -1; 3
а) Найти наибольшее и наименьшее значения набора
Наибольшее значение — это число, которое больше всех остальных.
Наименьшее значение — это число, которое меньше всех остальных.
Пошагово:
Перебираем все числа: 2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3
Наибольшее — число среди всех, которое максимально:
- Самое большое число — 14.
Наименьшее — число среди всех, которое минимально:
- Самое маленькое число — -3.
Ответ:
- Наибольшее значение: 14
- Наименьшее значение: -3
б) Найти размах набора
Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением.
Формула:
[
\text{Размах} = \text{Наибольшее} - \text{Наименьшее}
]
Подставим найденные значения:
[
14 - (-3) = 14 + 3 = 17
]
Ответ: 17
в) Найти среднее значение набора
Среднее значение — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Шаги:
- Сложить все числа:
[
2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3
]
Вычислим по частям:
[
(2 + 0 + 1 + 4) = 7
]
[
7 + (-3) = 4
]
[
4 + 14 = 18
]
[
18 + (-1) = 17
]
[
17 + 3 = 20
]
Общая сумма — 20.
Количество чисел: 8.
Среднее значение:
[
\bar{x} = \frac{20}{8} = 2.5
]
Ответ: 2.5
г) Составить таблицу квадратов отклонений от среднего
Что такое отклонение?
Это разница каждого числа и среднего значения:
[
x_i - \bar{x}
]
Квадрат отклонения — это квадрат этой разницы:
[
(x_i - \bar{x})^2
]
Вычислим для каждого числа:
| Число |
Отклонение (x_i - 2.5) |
Квадрат отклонения ((x_i - 2.5)^2) |
| 2 |
(2 - 2.5 = -0.5) |
((-0.5)^2 = 0.25) |
| 0 |
(0 - 2.5 = -2.5) |
((-2.5)^2 = 6.25) |
| 1 |
(1 - 2.5 = -1.5) |
((-1.5)^2 = 2.25) |
| 4 |
(4 - 2.5 = 1.5) |
((1.5)^2 = 2.25) |
| -3 |
(-3 - 2.5 = -5.5) |
((-5.5)^2 = 30.25) |
| 14 |
(14 - 2.5 = 11.5) |
((11.5)^2 = 132.25) |
| -1 |
(-1 - 2.5 = -3.5) |
((-3.5)^2 = 12.25) |
| 3 |
(3 - 2.5 = 0.5) |
((0.5)^2 = 0.25) |
д) Найти дисперсию набора чисел
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Формула для дисперсии (для выборки или всей совокупности):
[
\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
где —
(n) — количество чисел (8).
Сумма квадратов отклонений:
[
0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25 =
]
Посчитаем:
- (0.25 + 6.25 = 6.5)
- (6.5 + 2.25 = 8.75)
- (8.75 + 2.25 = 11.0)
- (11.0 + 30.25 = 41.25)
- (41.25 + 132.25 = 173.5)
- (173.5 + 12.25 = 185.75)
- (185.75 + 0.25 = 186.0)
Дисперсия:
[
\sigma^2 = \frac{186.0}{8} = 23.25
]
Ответ: 23.25
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение — скажите!
