Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. 6) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу…
Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. 6) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.
Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как находить каждое из запрашиваемых значений.
Дано: 2; 0; 1; 4; -3; 14; -1; 3
а) Найти наибольшее и наименьшее значения набора
Наибольшее значение — это число, которое больше всех остальных.
Наименьшее значение — это число, которое меньше всех остальных.
Пошагово:
Перебираем все числа: 2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3
Наибольшее — число среди всех, которое максимально:
- Самое большое число — 14.
Наименьшее — число среди всех, которое минимально:
- Самое маленькое число — -3.
Ответ:
- Наибольшее значение: 14
- Наименьшее значение: -3
б) Найти размах набора
Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением.
Формула:
\[
\text{Размах} = \text{Наибольшее} - \text{Наименьшее}
\]
Подставим найденные значения:
\[ 14 - (-3) = 14 + 3 = 17 \]
Ответ: 17
в) Найти среднее значение набора
Среднее значение — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Шаги:
- Сложить все числа:
\[ 2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3 \] Вычислим по частям:
\[ (2 + 0 + 1 + 4) = 7 \] \[ 7 + (-3) = 4 \] \[ 4 + 14 = 18 \] \[ 18 + (-1) = 17 \] \[ 17 + 3 = 20 \]
Общая сумма — 20.
Количество чисел: 8.
Среднее значение:
\[ \bar{x} = \frac{20}{8} = 2.5 \]
Ответ: 2.5
г) Составить таблицу квадратов отклонений от среднего
Что такое отклонение?
Это разница каждого числа и среднего значения:
\[ x_i - \bar{x} \]
Квадрат отклонения — это квадрат этой разницы:
\[ (x_i - \bar{x})^2 \]
Вычислим для каждого числа:
| Число | Отклонение \(x_i - 2.5\) | Квадрат отклонения \((x_i - 2.5)^2\) |
|---|---|---|
| 2 | \(2 - 2.5 = -0.5\) | \((-0.5)^2 = 0.25\) |
| 0 | \(0 - 2.5 = -2.5\) | \((-2.5)^2 = 6.25\) |
| 1 | \(1 - 2.5 = -1.5\) | \((-1.5)^2 = 2.25\) |
| 4 | \(4 - 2.5 = 1.5\) | \((1.5)^2 = 2.25\) |
| -3 | \(-3 - 2.5 = -5.5\) | \((-5.5)^2 = 30.25\) |
| 14 | \(14 - 2.5 = 11.5\) | \((11.5)^2 = 132.25\) |
| -1 | \(-1 - 2.5 = -3.5\) | \((-3.5)^2 = 12.25\) |
| 3 | \(3 - 2.5 = 0.5\) | \((0.5)^2 = 0.25\) |
д) Найти дисперсию набора чисел
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Формула для дисперсии (для выборки или всей совокупности):
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
где —
\(n\) — количество чисел (8).
Сумма квадратов отклонений:
\[ 0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25 = \]
Посчитаем:
- \(0.25 + 6.25 = 6.5\)
- \(6.5 + 2.25 = 8.75\)
- \(8.75 + 2.25 = 11.0\)
- \(11.0 + 30.25 = 41.25\)
- \(41.25 + 132.25 = 173.5\)
- \(173.5 + 12.25 = 185.75\)
- \(185.75 + 0.25 = 186.0\)
Дисперсия:
\[ \sigma^2 = \frac{186.0}{8} = 23.25 \]
Ответ: 23.25
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение — скажите!
