Давайте решим задачу по шагам.
Задача:
Лотерейные билеты нумеруются от 00000 до 99999. Нужно найти вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5.
Шаг 1. Определим общее количество билетов.
Нумерация идет от 00000 до 99999, то есть всего билетов:
[
99999 - 00000 + 1 = 100000
]
или проще: всего билетів — 100 000.
Шаг 2. Определим условия для билетов, соответствующих условию.
Первая цифра — это самая левая цифра номера.
Варианты первого символа (первая цифра):
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Нас интересуют билеты, где первая цифра больше 5. Т.е. первая цифра — это 6, 7, 8 или 9.
Шаг 3. Подсчитаем количество билетов с первой цифрой больше 5.
Для каждой из этих цифр (6, 7, 8, 9) есть все остальные 5 цифр (от 00000 до 99999), что дает:
- Вариант для первой цифры 6: номера от 60000 до 69999 — всего 10 000 билетов.
- Аналогично для 7: от 70000 до 79999 — 10 000 билетов.
- Для 8: 80000–89999 — 10 000 билетов.
- Для 9: 90000–99999 — 10 000 билетов.
Всего билетов с первой цифрой больше 5:
[
4 \times 10,000 = 40,000
]
Шаг 4. Вычисляем вероятность.
Вероятность — это отношение количества "успешных" случаев к общему числу всех билетов:
[
P = \frac{\text{количество билетов с первой цифрой > 5}}{\text.total билетов} = \frac{40,000}{100,000} = 0,4
]
или в процентах:
[
40%
]
Ответ:
Вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5, равна 0,4 (или 40%).
