1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: 1) y = -3x; 2) y = 4x. 2. Функция задана формулой у =-2x + 7. Определите: 1) значение функции, если значение…

Давайте подробно разберем каждую из задач по порядку. Для этого я объясню теоретические основы и пошаговые решения.

---

1. Построение графиков прямых пропорциональности \( y = kx \)

Формула: \( y = kx \)

• Это линейная функция, график которой — прямая, проходящая через начало координат (0,0).
• Коэффициент \(k\) отвечает за наклон прямой: чем больше \(k\), тем круче наклон.

1) \( y = -3x \)

• \(k = -3\), значит график наклонен вниз слева направо, проходит через точку (1, -3), (2, -6), и так далее.
• Построение (без чертежа, только объяснение):
  • Точка (0, 0).
  • Точка (1, -3).
  • Точка (-1, 3).
• Проведите через эти точки прямую — это график функции.

2) \( y = 4x \)

• \(k = 4\), наклон вверх.
• Точки: (0, 0), (1, 4), (-1, -4).
• Построение аналогично.

---

2. Функция \( y = -2x + 7 \)

Это линейная функция вида \( y = mx + b \):

• \(m = -2\) — наклон.
• \(b = 7\) — значение функции при \(x=0\).

Рассмотрим вопросы:

1) Значение функции, когда \(x = 6\):

подставляем:

\[ y = -2 \times 6 + 7 = -12 + 7 = -5 \]

Ответ: \(-5\).

---

2) Значение \(x\), при котором \( y = -9 \):

• Решим уравнение:

\[ -2x + 7 = -9 \]

Переносим 7:

\[ -2x = -9 - 7 = -16 \]

Делим обе части на -2:

\[ x = \frac{-16}{-2} = 8 \]

Ответ: 8.

---

3) Проверяем, проходит ли график через точку \(A(-4, 15)\):

подставим координаты точки в уравнение:

\[ y = -2x + 7 \]

\[ 15 \stackrel{?}{=} -2 \times (-4) + 7 = 8 + 7 = 15 \]

Да, точка \(A(-4,15)\) лежит на графике функции.

Ответ: Да, график проходит через точку \(A(-4;15)\).

---

3. Построение графика функции \( y = 3x - 2 \)

Это тоже линейная функция.

1) Найти \( y \), если \( x=2 \):

\[ y=3 \times 2 - 2=6 - 2=4 \]

Ответ: 4.

2) Найти \( x \), при котором \( y = -5 \):

рассмотрим уравнение:

\[ 3x - 2 = -5 \]

Прибавляем 2 к обеим сторонам:

\[ 3x = -5 + 2 = -3 \]

Делим на 3:

\[ x = \frac{-3}{3} = -1 \]

Ответ: \(-1\).

---

4. Координаты точек пересечения графика \( y=0.5x - 3 \) с осями координат

Ищем точки, где график пересекает ось \(Ox\) и \(Oy\).

Пересечение с осью \(Ox\):

• \( y=0 \)

\[ 0=0.5x - 3 \Rightarrow 0.5x=3 \Rightarrow x= \frac{3}{0.5}=6 \]

Точка пересечения с осью \(Ox\): \(\boxed{(6, 0)}\).

Пересечение с осью \(Oy\):

• \(x=0\)

\[ y=0.5 \times 0 -3 = -3 \]

Точка пересечения с осью \(Oy\): \(\boxed{(0, -3)}\).

---

5. Найти \(k\), при котором график \( y = - kx - 6 \) проходит через точку \(A(-2, 20)\)

Подставим:

\[ y = -kx -6 \]

и координаты точки \(A(-2,20)\):

\[ 20= -k \times (-2) - 6 \]

\[ 20= 2k - 6 \]

Прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ 20 + 6= 2k \Rightarrow 26=2k \]

Делим на 2:

\[ k=13 \]

Ответ: \( \boxed{13} \).

---

Если нужно любое из решений в виде чертежа или дополнительные пояснения — скажите!