Найди наибольшее значение функции y = x 5 y=x 5 на отрезке [ − 3 ; 2 ] [−3;2] . Запиши в поле ответа верное число.

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: Найти наибольшее значение функции \( y = x^5 \) на отрезке \([-3; 2]\).

Шаг 1. Анализ функции.

Функция \( y = x^5 \) — это степенная функция с нечётной степенью. Она монотонно возрастает на всей области определения, то есть увеличение \( x \) приводит к увеличению \( y \).

Шаг 2. Определение монотонности.

Проверим производную \( y = x^5 \):

\[ y' = 5x^4 \]

Поскольку \( 5x^4 \ge 0 \) для всех \( x \), производная неотрицательна, и функция возрастает или остаётся постоянной (если \( x = 0 \)). В точке \( x=0 \) производная равна 0, но это точка экстремума, а функция в целом монотонно возрастает.

Шаг 3. Найти значения функции на концах отрезка.

Поскольку функция возрастает, максимум на отрезке достигается в правой точке, а минимум — в левой.

• В точке \( x = -3 \):

\[ y(-3) = (-3)^5 = -3^5 = -243 \]

• В точке \( x = 2 \):

\[ y(2) = 2^5 = 32 \]

Шаг 4. Итог.

Поскольку функция возрастает, её наибольшее значение на отрезке будет в точке \( x=2 \).

Ответ: \( \boxed{32} \).