Найди наибольшее значение функции  y = x 5 y=x 5  на отрезке  [ − 3 ; 2 ] [−3;2]. Запиши в поле ответа верное число.

Давайте решим задачу пошагово. Задача: Найти наибольшее значение функции \( y = x^5 \) на отрезке \([-3; 2]\). Шаг 1. Анализ функции. Функция \( y = x^5 \) — это степенная функция с нечётной степенью. Она монотонно возрастает на всей области определения, то есть увеличение \( x \) приводит к увеличению \( y \). Шаг 2. Определение монотонности. Проверим производную \( y = x^5 \): \[ y' = 5x^4 \] Поскольку \( 5x^4 \ge 0 \) для всех \( x \), производная неотрицательна, и функция возрастает или остаётся постоянной (если \( x = 0 \)). В точке \( x=0 \) производная равна 0, но это точка экстремума, а функция в целом монотонно возрастает. Шаг 3. Найти значения функции на концах отрезка. Поскольку функция возрастает, максимум на отрезке достигается в правой точке, а минимум — в левой. - В точке \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^5 = -3^5 = -243 \] - В точке \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^5 = 32 \] Шаг 4. Итог. Поскольку функция возрастает, её наибольшее значение на отрезке будет в точке \( x=2 \). Ответ: \( \boxed{32} \).