Представь обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Запиши число в каждое поле ответа. Период заключи в круглые скобки. 1 9 = 9 1 = 2 3 11 = 2 11 3 = 1…

Конечно! В задачах по превращению обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь необходимо выполнить деление числителя на знаменатель и определить периодическую часть. Ниже я покажу пошаговый разбор для каждого числа.

1. \( \frac{1}{9} \)

Шаги:

• Делим 1 на 9:

  1 ÷ 9 = 0.1111...

• После запятой получается бесконечная последовательность единиц.

• Перiod — это цифра 1, которая повторяется. Обозначим её в скобках.

Ответ:

\[ \frac{1}{9} = 0.(1) \]

2. \( \frac{2}{3} \)

Шаги:

• Делим 2 на 3:

  2 ÷ 3 = 0.6666...

• Цифра 6 повторяется бесконечно.

• Период — 6.

Ответ:

\[ \frac{2}{3} = 0.(6) \]

3. \( \frac{11}{22} \)

Шаги:

• Выполняем сокращение дроби: \( \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \).

• Делим 1 на 2:

  1 ÷ 2 = 0.5

• Деление завершено: нет периода, дробь кратна 0.5.

• В виде периодической дроби:

\[ 0.5 = 0.(5) \]

Ответ:

\[ \frac{11}{22} = 0.(5) \]

4. \( \frac{5}{6} \)

Шаги:

• Делим 5 на 6:

  5 ÷ 6 = 0.8333...

• Цифра 3 не входит в периодическую часть (она возникает при делении).

• Период — число 3, так как после начальной части остаётся бесконечная повторяющаяся 3.

• Запишем в виде:

\[ 0.8(3) \]

или

\[ 0.(83) \]

Но обычно мы выделяем только периодическую часть после запятой:

Ответ:

\[ \frac{5}{6} = 0.(3) \]

(при классическом делении можно оставить так).

Итак, финальные ответы:

1. \( \frac{1}{9} = 0.(1) \)
2. \( \frac{2}{3} = 0.(6) \)
3. \( \frac{11}{22} = 0.(5) \)
4. \( \frac{5}{6} = 0.(3) \)