Представь обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Запиши число в каждое поле ответа. Период заключи в круглые скобки.  1 9 = 9 1 =  2 3 11 = 2 11 3 =  1 21 22 = 1 22 21 =  5 6 = 6 5 =

Конечно! В задачах по превращению обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь необходимо выполнить деление числителя на знаменатель и определить периодическую часть. Ниже я покажу пошаговый разбор для каждого числа. --- ### 1. \( \frac{1}{9} \) **Шаги:** - Делим 1 на 9: 1 ÷ 9 = 0.1111... - После запятой получается бесконечная последовательность единиц. - Перiod — это цифра 1, которая повторяется. Обозначим её в скобках. **Ответ:** \[ \frac{1}{9} = 0.(1) \] --- ### 2. \( \frac{2}{3} \) **Шаги:** - Делим 2 на 3: 2 ÷ 3 = 0.6666... - Цифра 6 повторяется бесконечно. - Период — 6. **Ответ:** \[ \frac{2}{3} = 0.(6) \] --- ### 3. \( \frac{11}{22} \) **Шаги:** - Выполняем сокращение дроби: \( \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \). - Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0.5 - Деление завершено: нет периода, дробь кратна 0.5. - В виде периодической дроби: \[ 0.5 = 0.(5) \] **Ответ:** \[ \frac{11}{22} = 0.(5) \] --- ### 4. \( \frac{5}{6} \) **Шаги:** - Делим 5 на 6: 5 ÷ 6 = 0.8333... - Цифра 3 не входит в периодическую часть (она возникает при делении). - Период — число 3, так как после начальной части остаётся бесконечная повторяющаяся 3. - Запишем в виде: \[ 0.8(3) \] или \[ 0.(83) \] Но обычно мы выделяем только периодическую часть после запятой: Ответ: \[ \frac{5}{6} = 0.(3) \] (при классическом делении можно оставить так). --- Итак, финальные ответы: 1. \( \frac{1}{9} = 0.(1) \) 2. \( \frac{2}{3} = 0.(6) \) 3. \( \frac{11}{22} = 0.(5) \) 4. \( \frac{5}{6} = 0.(3) \)