2÷9 222×999
Рассмотрим задачу: \( 2 \div 9\,222 \times 999 \)
Цель — понять, как выполнить эти вычисления правильно и подробно.
Шаг 1: Обозначение последовательности действий
В математике при выполнении выражения без скобок действует правило порядка операций:
- Скобки
- Деление и умножение (слева направо)
- Сложение и вычитание
Здесь есть деление и умножение, поэтому сначала выполняем деление, а затем умножение.
Шаг 2: Выполнение деления
Находим результат деления:
\[ \frac{2}{9222} \]
Это дробь, которую можно оставить в таком виде или упростить, если есть возможность, но здесь лучше оставить её в виде дроби для точности.
Шаг 3: Выполнение умножения
Теперь умножим полученную дробь на 999:
\[ \left(\frac{2}{9222}\right) \times 999 \]
Запишем как произведение дроби и целого числа:
\[ \frac{2 \times 999}{9222} \]
Шаг 4: Упростим числитель
Рассчитаем числитель:
\[ 2 \times 999 = 1998 \]
Тогда результат запишется так:
\[ \frac{1998}{9222} \]
Шаг 5: Сократим дробь (если возможно)
Проверим, делится ли числитель и знаменатель на одно и то же число.
- Числитель: 1998
- Знаменатель: 9222
Разложим числа на простые множители или попробуем найти их делители.
Шаг 6: Проверка делимости
Делимость на 2:
- Числитель: 1998 — последний цифра 8, четное, значит делится на 2.
- Знаменатель: 9222 — последняя цифра 2, тоже делится на 2.
Делим на 2:
\[ \frac{1998 \div 2}{9222 \div 2} = \frac{999}{4611} \]
Пока дробь не сократилась полностью, но это уже лучше.
Проведем проверку, есть ли общий делитель у 999 и 4611.
Шаг 7: Проверка делимости 999 и 4611
- 999: сумма цифр 9+9+9=27, делится на 3, значит 999 делится на 3.
- 4611: сумма цифр 4+6+1+1=12, делится на 3, значит 4611 делится на 3.
Делим оба числа на 3:
\[ \frac{999 \div 3}{4611 \div 3} = \frac{333}{1537} \]
Проверим, есть ли еще общий делитель у 333 и 1537.
- 333: сумма цифр 3+3+3=9, делится на 3.
- 1537: сумма цифр 1+5+3+7=16, не делится на 3.
Значит, больше делителя 3 у них нет, дробь нельзя сократить дальше.
Итог:
\[ \boxed{\frac{333}{1537}} \]
Это окончательный точный ответ.
Ответ:
\(\displaystyle \frac{333}{1537}\)
Если есть необходимость, можно оставить в виде десятичного числа, но дробь более точна. Для получения десятичного результата делим 333 на 1537:
\[ 333 \div 1537 \approx 0,2165 \]
Если нужно подробнее или есть еще вопросы — скажи!
