Виток диаметром d = 10 см, изготовленный из медной проволоки диаметром d_{1} = 1; 5 мм, помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости…

Давайте пошагово решим задачу, чтобы понять, как найти заряд, прошедший по медной проволоке за время исчезновения магнитного поля.

Условие задачи:

• Диаметр витка d = 10 см = 0,10 м
• Диаметр проволоки d₁ = 1,5 мм = 1,5 × 10⁻³ м
• Магнитная индукция B уменьшается от 0,70 Тл до 0 за время Δt (его явно не указано, предположим, что оно есть и обозначим)
• Линии магнитного поля перпендикулярны плоскости витка

Что нужно найти:

Заряд, прошедший по медной проволоке за время исчезновения магнитного поля.

Шаг 1. Определение сопротивления проволоки

Поскольку проволока металлическая медная, ее сопротивление рассчитывается по формуле: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где:

• \(\rho\) — сопротивление меди (приблизительно \(1.68 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{м}\))
• \(l\) — длина проволоки
• \(S\) — площадь поперечного сечения проволоки

Найдём длину проволоки:

Для циркулярного витка длина равна длине окружности: \[ l = \pi d_{\text{витка}} = \pi \times 0,10\,\м \approx 0,314\,\м \]

Найдём площадь поперечного сечения:

Площадь поперечного сечения: \[ S = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1,5 \times 10^{-3}}{2} \right)^2 = \pi \times (0,75 \times 10^{-3})^2 \] \[ S \approx \pi \times (5,625 \times 10^{-7}) \approx 3,1416 \times 5,625 \times 10^{-7} \approx 1,77 \times 10^{-6} \ \text{м}^2 \]

Теперь сопротивление:

\[ R = (1,68 \times 10^{-8}) \times \frac{0,314}{1,77 \times 10^{-6}} \approx (1,68 \times 10^{-8}) \times 177.5 \approx 2,98 \times 10^{-6} \ \Omega \]

Шаг 2. Индукционный ток и электрический ток при изменении магнитной индукции

Известно, что при изменении магнитной индукции в витке возникает эдсеновский электрический ток, который связан с электродвижущей силой (ЭДС), определяемой законом Фарадея: \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \] где: \(\Phi = B \times S_{\text{плоскости витка}}\)

Площадь витка: \[ S_{\text{плоскости}} = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \times (0,05)^2 \approx 7.854 \times 10^{-3}\ \text{м}^2 \]

ЭДС: \[ \mathcal{E} = - S \times \frac{dB}{dt} \]

Шаг 3. Найти ток в цепи

Закон Ома: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{S \times \left| \frac{dB}{dt} \right|}{R} \]

Общий заряд, прошедший по цепи за время изменения поля: \[ Q = \int I \, dt \]

Подставим выражение для I: \[ Q = \int \frac{S \times \left| \frac{dB}{dt} \right|}{R} dt \]

Поскольку \(dB/dt\) — постоянное или хотя бы равномерное изменение (по условию), тогда: \[ Q = \frac{S}{R} \times \int \left| \frac{dB}{dt} \right| dt = \frac{S}{R} \times \left| \Delta B \right| \]

(при условии, что изменение магнитной индукции происходит равномерно за время \(\Delta t\)).

Шаг 4. Подставим значения

\[ Q = \frac{S \times |\Delta B|}{R} \] где: \[ |\Delta B| = 0,70\,Тл - 0 = 0,70\,Тл \] \[ S = 7.854 \times 10^{-3}\ \text{м}^2 \] \[ R \approx 2,98 \times 10^{-6}\ \Omega \]

Тогда: \[ Q = \frac{7.854 \times 10^{-3} \times 0,70}{2,98 \times 10^{-6}} \approx \frac{5.498 \times 10^{-3}}{2,98 \times 10^{-6}} \approx 1844 \ \textКл \]

Итог:

Заряд, прошедший по медной проволоке за время исчезновения магнитного поля: примерно \(\boxed{1844\, \textКл}\).

Если у вас есть конкретное время изменения магнитной индукции \(\Delta t\), то можно дополнительно найти силу тока, но для подсчёта общего прошедшего заряда достаточно принять, что изменение происходит равномерно и использовать вышеуказанную формулу.