В научном школьном обществе мальчиков 11 чел., а девочек - 9 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти вероятность того, что среди двух выбранных учащихся хотя бы один мальчик. Шаг 1: Общее количество учащихся в обществе - Мальчиков: 11 человек - Девочек: 9 человек - Всего учащихся: 11 + 9 = 20 человек Шаг 2: Общее количество способов выбрать двух учащихся из 20 Это сочетание без учёта порядка: \[ C_{20}^2 = \frac{20!}{2! \times 18!} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \] Шаг 3: Определим событие "хотя бы один мальчик". Для удобства лучше найти противоположное событие: *никакого мальчика*, то есть оба выбранных — девочки. Шаг 4: Количество способов выбрать двух девочек из 9: \[ C_{9}^2 = \frac{9!}{2! \times 7!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36 \] Шаг 5: Вероятность того, что оба выбранных — девочки: \[ P(\text{оба девочки}) = \frac{C_9^2}{C_{20}^2} = \frac{36}{190} \approx 0,1895 \] Шаг 6: Искомая вероятность — это вероятность того, что хотя бы один мальчик выбран: \[ P(\text{хотя бы один мальчик}) = 1 - P(\text{оба девочки}) = 1 - \frac{36}{190} = \frac{190 - 36}{190} = \frac{154}{190} = \frac{77}{95} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{77}{95} \approx 0,81} \] То есть вероятность примерно 81%.