Реши задачу номер 6

Давайте решим задачу №6 пошагово. Задача: Две окружности с радиусами 30 см и 10 см не пересекаются, а расстояние между их центрами равно 50 см. Нужно найти длину общей касательной, проведённой к этим окружностям. --- **Шаг 1: Понимание задачи** - Радиусы окружностей: \( R_1 = 30 \text{ см} \), \( R_2 = 10 \text{ см} \). - Расстояние между центрами: \( d = 50 \text{ см} \). - Не пересекаются, значит, окружности лежат отдельно друг от друга. - Нужно найти длину внешней касательной, которая касается обеих окружностей. **Шаг 2: Визуализация** Рассмотрим две окружности, центры которых соединены отрезком длиной 50 см. Нам нужна внешняя касательная, которая касается обеих окружностей. Длина внешней касательной — это отрезок, проведённый между точками касания. --- **Шаг 3: Формула для длины внешней касательной** Длина внешней касательной между двумя окружностями с радиусами \( R_1 \) и \( R_2 \), расстоянием между центрами \( d \), равна: \[ L = \sqrt{d^2 - (R_1 - R_2)^2} \] Причина этой формулы — она получается из прямоугольного треугольника, образованного линией, соединяющей центры окружностей, линией, соединяющей точки касания, и линией, соединяющей центры и точки касания. --- **Шаг 4: Подставляем значения** \[ L = \sqrt{50^2 - (30 - 10)^2} = \sqrt{2500 - 20^2} = \sqrt{2500 - 400} = \sqrt{2100} \] --- **Шаг 5: Вычисляем значение** \[ L = \sqrt{2100} \approx 45.83 \text{ см} \] --- **Ответ:** Длина общей внешней касательной примерно **45.83 см**. Если нужно точное значение — \(\sqrt{2100}\), что приблизительно равно **45.83 см**.