Задание № 2 Доска массой 15 кг подпёрта на расстоянии 1/3 своей длины. Какую перпендикулярную доске силу надо приложить к её длинному концу, чтобы удержать доску в равновесии?

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Дано:

• Масса доски \( m = 15\, кг \)
• Расстояние, на котором доска подпёрта, равно \(\frac{1}{3}\) длины доски \( L \)
• Не указана конкретная длина доски, обозначим её за \( L \)
• Требуется найти силу, приложенную к длинному концу доски, чтобы удержать её в равновесии, то есть, чтобы доска не вращалась

Шаг 1: Определение условия равновесия

Чтобы доска находилась в равновесии, сумма моментов сил, действующих на нее, должна быть равна нулю.

• ВАЖНО: условие равновесия для поворота вокруг точки опоры (подпира) — момент силы, создаваемый весом, уравновешивается моментом приложенной силы.

Шаг 2: Найти центр масс доски

Доска — однородная, значит её центр масс находится в середине, то есть в точке, которая делит доску на две равные части:

\[ \text{Центр масс} \text{ находится в } \frac{L}{2} \ от опоры \]

Шаг 3: Расположение доски относительно опоры

На изображении или по условию:

• Подпёрта доска на расстоянии \( \frac{1}{3}L \) от одного конца (будем считать, что подпёрта у левого конца).

• Тогда:

  • Расстояние от опоры до центра масс: \( \frac{L}{2} - \frac{1}{3}L = \frac{3L - 2L}{6} = \frac{L}{6} \)

• Длина доски: \( L \)

• Ключевой момент: сила тяжести действует в центре масс.

Шаг 4: Момент силы тяжести

Момент силы тяжести относительно точки опоры:

\[ M_{груз} = m \cdot g \cdot \text{расстояние до опоры} \]

где \( g \approx 9.8\, м/с^2 \).

\[ M_{груз} = 15 \times 9.8 \times \frac{L}{6} = 147 \times \frac{L}{6} = 24.5 L \]

(единицы: Н·м)

Шаг 5: Расчет силы, приложенной к длинному концу доски

• Поскольку сила должна приложиться к дальнему концу доски (правому, предположим), чтобы уравновесить момент от веса, она должна создавать момент, уравнивающий \( M_{груз} \).

• Расстояние от опоры до длинного конца — это \( L - \frac{1}{3}L = \frac{2}{3}L \).

• Обозначим силу, которую нужно приложить, как \( F \).

• Момент силы: \( M_{F} = F \times \frac{2}{3}L \).

Условие равновесия:

\[ F \times \frac{2}{3}L = 24.5 L \]

Шаг 6: Решение уравнения

\[ F \times \frac{2}{3}L = 24.5 L \] \[ F \times \frac{2}{3} = 24.5 \] \[ F = 24.5 \times \frac{3}{2} = 24.5 \times 1.5 = 36.75\, Н \]

Итог:

Чтобы удержать доску в равновесии, необходимо приложить перпендикулярную к доске силу примерно равную 36.75 Н, приложенную к её длинному (правому) концу.