Задание № 2 Доска массой 15 кг подпёрта на расстоянии 1/3 своей длины. Какую перпендикулярную доске силу надо приложить к её длинному концу, чтобы удержать доску в равновесии?

Давайте разберемся с задачей поэтапно. **Дано:** - Масса доски \( m = 15\, кг \) - Расстояние, на котором доска подпёрта, равно \(\frac{1}{3}\) длины доски \( L \) - Не указана конкретная длина доски, обозначим её за \( L \) - Требуется найти силу, приложенную к длинному концу доски, чтобы удержать её в равновесии, то есть, чтобы доска не вращалась --- ### Шаг 1: Определение условия равновесия Чтобы доска находилась в равновесии, сумма моментов сил, действующих на нее, должна быть равна нулю. - ВАЖНО: условие равновесия для поворота вокруг точки опоры (подпира) — момент силы, создаваемый весом, уравновешивается моментом приложенной силы. --- ### Шаг 2: Найти центр масс доски Доска — однородная, значит её центр масс находится в середине, то есть в точке, которая делит доску на две равные части: \[ \text{Центр масс} \text{ находится в } \frac{L}{2} \ от опоры \] ### Шаг 3: Расположение доски относительно опоры На изображении или по условию: - Подпёрта доска на расстоянии \( \frac{1}{3}L \) от одного конца (будем считать, что подпёрта у левого конца). - Тогда: - Расстояние от опоры до центра масс: \( \frac{L}{2} - \frac{1}{3}L = \frac{3L - 2L}{6} = \frac{L}{6} \) - Длина доски: \( L \) - Ключевой момент: сила тяжести действует в центре масс. --- ### Шаг 4: Момент силы тяжести Момент силы тяжести относительно точки опоры: \[ M_{груз} = m \cdot g \cdot \text{расстояние до опоры} \] где \( g \approx 9.8\, м/с^2 \). \[ M_{груз} = 15 \times 9.8 \times \frac{L}{6} = 147 \times \frac{L}{6} = 24.5 L \] (единицы: Н·м) --- ### Шаг 5: Расчет силы, приложенной к длинному концу доски - Поскольку сила должна приложиться к дальнему концу доски (правому, предположим), чтобы уравновесить момент от веса, она должна создавать момент, уравнивающий \( M_{груз} \). - Расстояние от опоры до длинного конца — это \( L - \frac{1}{3}L = \frac{2}{3}L \). - Обозначим силу, которую нужно приложить, как \( F \). - Момент силы: \( M_{F} = F \times \frac{2}{3}L \). Условие равновесия: \[ F \times \frac{2}{3}L = 24.5 L \] --- ### Шаг 6: Решение уравнения \[ F \times \frac{2}{3}L = 24.5 L \] \[ F \times \frac{2}{3} = 24.5 \] \[ F = 24.5 \times \frac{3}{2} = 24.5 \times 1.5 = 36.75\, Н \] --- ## Итог: **Чтобы удержать доску в равновесии, необходимо приложить перпендикулярную к доске силу примерно равную 36.75 Н, приложенную к её длинному (правому) концу.**