Квадрат со стороной 1,8 см и прямоугольник имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 6 см.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Квадрат со стороной 1,8 см.
- Прямоугольник с равной площадью.
- Одна из сторон прямоугольника равна 6 см.
- Нужно найти периметр прямоугольника.
Шаг 1: Найдём площадь квадрата
Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{квадрата} = \ а^2 \]
Где \( a = 1,8\, \см \).
Подставляем: \[ S_{квадрата} = (1,8)^2 = 1,8 \times 1,8 \]
Выполняем умножение: \[ 1,8 \times 1,8 = 3,24 \]
Ответ: площадь квадрата равна 3,24 кв. см.
Шаг 2: Запишем равенство площадей
Площадь прямоугольника равна площади квадрата: \[ S_{прямоугольника} = 3,24 \]
Обозначим стороны прямоугольника:
- одна сторона \( a = 6\, \см \) (уже известно),
- другая сторона \( b \) — искомое значение.
Формула площади прямоугольника: \[ S_{прямоугольника} = a \times b \]
Подставляем известные значения: \[ 6 \times b = 3,24 \]
Шаг 3: Решаем уравнение для \(b\)
Находим \(b\): \[ b = \frac{3,24}{6} = 0,54 \]
Ответ: вторая сторона прямоугольника равна 0,54 см.
Шаг 4: Находим периметр прямоугольника
Формула периметра: \[ P = 2(a + b) \]
Подставляем значения: \[ P = 2(6 + 0,54) = 2 \times 6,54 = 13,08 \]
Итог:
Периметр прямоугольника составляет \(\boxed{13,08\, \text{см}}\).
