Квадрат со стороной 1,8 см и прямоугольник имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 6 см.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Квадрат со стороной 1,8 см. - Прямоугольник с равной площадью. - Одна из сторон прямоугольника равна 6 см. - Нужно найти периметр прямоугольника. --- ### Шаг 1: Найдём площадь квадрата Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{квадрата} = \ а^2 \] Где \( a = 1,8\, \см \). Подставляем: \[ S_{квадрата} = (1,8)^2 = 1,8 \times 1,8 \] Выполняем умножение: \[ 1,8 \times 1,8 = 3,24 \] **Ответ:** площадь квадрата равна **3,24 кв. см**. --- ### Шаг 2: Запишем равенство площадей Площадь прямоугольника равна площади квадрата: \[ S_{прямоугольника} = 3,24 \] Обозначим стороны прямоугольника: - одна сторона \( a = 6\, \см \) (уже известно), - другая сторона \( b \) — искомое значение. Формула площади прямоугольника: \[ S_{прямоугольника} = a \times b \] Подставляем известные значения: \[ 6 \times b = 3,24 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение для \(b\) Находим \(b\): \[ b = \frac{3,24}{6} = 0,54 \] **Ответ:** вторая сторона прямоугольника равна **0,54 см**. --- ### Шаг 4: Находим периметр прямоугольника Формула периметра: \[ P = 2(a + b) \] Подставляем значения: \[ P = 2(6 + 0,54) = 2 \times 6,54 = 13,08 \] --- ## Итог: **Периметр прямоугольника составляет \(\boxed{13,08\, \text{см}}\).**