Давайте решим задачу по определению периода колебаний в колебательном контуре.
Дано:
- Емкость конденсатора: ( C = 888, \text{пФ} = 888 \times 10^{-12}, \text{Ф} )
- Индуктивность катушки: ( L = 2, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3}, \text{Гн} )
Формула для периода электромагнитных колебаний
Период колебаний для LC-контура задаётся формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{L C}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — индуктивность,
- ( C ) — ёмкость.
Шаг 1: Подставим значения в формулу
[
T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-3}) \times (888 \times 10^{-12})}
]
Шаг 2: Выполним умножение под корнем
[
L \times C = 2 \times 10^{-3} \times 888 \times 10^{-12} = (2 \times 888) \times 10^{-3 - 12} = 1776 \times 10^{-15}
]
или в более традиционной форме:
[
L C = 1.776 \times 10^{3} \times 10^{-15} = 1.776 \times 10^{-12}
]
Шаг 3: Взять квадратный корень
[
\sqrt{L C} = \sqrt{1.776 \times 10^{-12}} = \sqrt{1.776} \times \sqrt{10^{-12}}
]
[
\sqrt{1.776} \approx 1.333
]
[
\sqrt{10^{-12}} = 10^{-6}
]
Итого:
[
\sqrt{L C} \approx 1.333 \times 10^{-6}
]
Шаг 4: Вычислить период ( T )
[
T = 2\pi \times 1.333 \times 10^{-6}
]
[
T \approx 2 \times 3.1416 \times 1.333 \times 10^{-6} \approx 8.38 \times 10^{-6}\ \text{с}
]
Ответ:
[
\boxed{
T \approx 8.38 \ \mu\text{s}
}
]
То есть, период электромагнитных колебаний в данном контуре приблизительно равен 8.38 микросекундам.
