Колебательный контур состоит из конденсатора С=888пФ и катушки с индуктивностью L=2мГн. Определить период электромагнитных колебаний в контуре
Давайте решим задачу по определению периода колебаний в колебательном контуре.
Дано:
- Емкость конденсатора: \( C = 888\, \text{пФ} = 888 \times 10^{-12}\, \text{Ф} \)
- Индуктивность катушки: \( L = 2\, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3}\, \text{Гн} \)
Формула для периода электромагнитных колебаний
Период колебаний для LC-контура задаётся формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{L C} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — индуктивность,
- \( C \) — ёмкость.
Шаг 1: Подставим значения в формулу
\[ T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-3}) \times (888 \times 10^{-12})} \]
Шаг 2: Выполним умножение под корнем
\[ L \times C = 2 \times 10^{-3} \times 888 \times 10^{-12} = (2 \times 888) \times 10^{-3 - 12} = 1776 \times 10^{-15} \]
или в более традиционной форме:
\[ L C = 1.776 \times 10^{3} \times 10^{-15} = 1.776 \times 10^{-12} \]
Шаг 3: Взять квадратный корень
\[ \sqrt{L C} = \sqrt{1.776 \times 10^{-12}} = \sqrt{1.776} \times \sqrt{10^{-12}} \]
\[ \sqrt{1.776} \approx 1.333 \] \[ \sqrt{10^{-12}} = 10^{-6} \]
Итого:
\[ \sqrt{L C} \approx 1.333 \times 10^{-6} \]
Шаг 4: Вычислить период \( T \)
\[ T = 2\pi \times 1.333 \times 10^{-6} \]
\[ T \approx 2 \times 3.1416 \times 1.333 \times 10^{-6} \approx 8.38 \times 10^{-6}\ \text{с} \]
Ответ:
\[ \boxed{ T \approx 8.38 \ \mu\text{s} } \]
То есть, период электромагнитных колебаний в данном контуре приблизительно равен 8.38 микросекундам.
